Metodo somiglianza come capire cosa prendere

NameNick321

Se ho y’’ - 8y’ + 7y = 7x

Allora svolgo l’omogenea, le radici sono 1 e 7, ma 7 è il coefficiente del 7x di partenza. Intanto ho yo(x)= c1 e^1x + c2e^7x

Per il metodo della somiglianza non posso quindi prendere yp (x) = Ax perché 7 è una radice dell’omogenea.
Avevo pensato di prendere Ax² + Bx ma quando devo risolvere il sistema viene impossibile. Quindi ho dovuto prendere Ax² + Bx +C. Ma non l’ho trovata una cosa immediata da capire. Come faccio a capirlo subito? Avendo in partenza solo 7x non avrei mai pensato di dover usare una costante senza la x (cioè C) , ma pensavo di dover aumentare semplicemente al grado secondo (quindi Ax² + Bx) ma appunto viene un sistema impossibile. Ancora devo capire come si fa a scorciare subito cosa mettere a secondo membro quando si applica il metodo della somiglianza… @zeunig356

zeunig356

Io invece ho provato yp = Ax + B ed é uscito x + 8/7 che sembra corretto

0 - 8 * 1 + 7 * (x + 8/7 ) = - 8 + 7x + 8 = 7x

NameNick321

zeunig356 Ax + B non credo di averlo provato.

Ho provato Ax² + Bx. Perché non dovrebbe andar bene?

zeunig356

Probabilmente il motivo per cui ti veniva impossibile é che non hai considerato il termine noto. Solo un'ipotesi

NameNick321

zeunig356

Ma perché va considerato obbligatoriamente ? Considerando che in partenza ho solo 7x con termine noto nullo…

Cioè mettiamo caso che invece di avere 7x avevo 6x nell’esercizio di partenza. Dato che 6 non è una radice si poneva semplicemente yp (x)= Ax giusto? Senza la necessità di mettere anche B per il termine noto, no? In questo caso dato che ho la radice dell’omogenea che coincide col coefficiente di partenza pensavo che andasse bene mettere Ax² + Bx

zeunig356

Da quello che ricordo il fatto di considerare a parte il caso in cui e' una radice si fa solo per gli esponenziali.

NameNick321

zeunig356

Se ho y’’ + 6y’ + 9 y= (x³ + 2x) * e^-3x cosa prendo col metodo della somiglianza?

L’omogenea viene c1 e^-3x +c2 * x * e^-3x

zeunig356

Immagino P4(x) e^-3x e ti suggerisco di provare prima con Wolfram.

NameNick321

zeunig356 invece se ho y’’ +2y’ = 5x cosx?

Le radici dell’omogenea sono 0 e -2

zeunig356

a intuito io proverei Ax cos x + Bx sin x + C cos x + D sin x

NameNick321

zeunig356

Mi viene -2Asinx + 2B cosx-Axcosx -Bxsinx -Ccosx-Dsinx +2Acosx-2Axsinx+2Bsinx+2Bxsinx-2Csinx+2Dcosx=5x cosx

E ora?

zeunig356

devi porre tutti i coefficienti uguali a 0 tranne quello di x cos x che é 5.

NameNick321

zeunig356 boh non viene

Sarebbe

-2a=0
2b=0
-a=5
b=0
2a-c+2d=0
2b-2c-d=0
-2a=0