Esercizio limite

NameNick321

Lim x—>0 di (2^5x -1) / (5x) = ln2

Ho capito che è il limite notevole lim x—>0 di a^x - 1 / (x) = ln (a)

Però io ho 5x quindi devo porre t= 5x

Ma se t=5x e x tende a 0 allora t=5x tende a 1 e quindi ho il limite di t che tende a 1 di 2^t - 1 / (t) e non è un limite notevole perché la t sta tendendo a 1 e non a 0.
Però il risultato fa comunque lna=ln2 come se la t tendesse a 0 (richiesta del limite notevole)… però la t tende a 1 col cambio variabile. Non capisco!!!
@zeunig356

Giulio_M

NameNick321 Ma se t=5x e x tende a 0 allora t=5x tende a 1

Ma no scusa, e perché mai? 0 * 5 = 0, mica 1.
5x=t, se x=0 anche t=0.
Quindi anche in questo caso con la sostituzione ti riconduci al limite per t-->0 di (2^t-1)/t = ln|2|

NameNick321

Giulio_M si ora ho capito. Per sbaglio nel quaderno avevo scritto t= 5^x quindi mi veniva 1

NameNick321

Giulio_M invece quest’altro? Soprattutto la parte del secondo fattore non mi convince https://domandina.it/d/268389-limite-si-risolve-cosi