Esercizio matrice

NameNick321

Sia A una Matrix 3x3

Prima riga 2 1 h
Seconda riga -1 1 0
Terza riga 1 2 1

Al variare di h appartenente a R.
Determina per quali h é invertibile e calcola l’inversa A^ -1

Ho calcolato il determinante. Mi viene = 0 per h=1

Quindi é invertibile per h≠1 ora come procedo a calcolare l’inversa dato che non conosco h? Cosa metto al posto di h? Ovviamente non posso mettere 1… devo lasciare h? Ma come faccio i calcoli se lascio h?

NameNick321

NameNick321 ad esempio nel calcolare la matrice inversa come prima cosa si scrive 1/ |A| ma allora devo scrivere 1/(3-3h) ? E devo lasciarlo cosí? Boh

NameNick321

NameNick321 cosí é giusto?

Giulio_M

NameNick321 det(A)=0 quando h=1, quindi la matrice è invertibile per h≠1.
A^-1 la puoi calcolare anche se compare h, semplicemente (ora non svolgo tutti i conti), in modo analogo all'altro esercizio (esercizio su matrici) AA^-1=I, quindi metti le incognite x1,...x9 dato che è una matrice 3x3 e avrai equazioni del tipo 2x1+x4+hx7=1, ecc. Quindi compare h al posto di un numero fissato. Di fatto lo lasci così, con valore simbolico anziché un numero definito e svolgi comunque le operazioni.

user1972

@zeunig356 .

NameNick321

Giulio_M quello che ho messo nella foto é giusto? Si lascia in quel modo?

Giulio_M

NameNick321 non ho verificato i conti, ma direi di sì (eventualmente porti fuori il termine a denominatore, ovvero avresti il classico 1/det(A) che moltiplica la matrice, 1/(3(1-h)). Quindi rispetto a quello che hai scritto, mi fermerei al penultimo passaggio. Comunque direi che è corretto.