Calcolo probabilità

NameNick321

X è una variabile aleatoria continua

pdf f(x) = 2/3 se x è contorsi tra -2 e -1
2x/3 - 2/3 se x è compreso tra 1 e 2
0 altrove

Y è una variabile aleatoria discreta
pdf f(y)= 1/3 se Y= -1
1/3 Y= -2
1/12 Y =1
1/4 Y=2

Determina la probabilità che X sia maggiore di Y

Soluzione : 0,416 da risolvere con gli integrali definiti

@zeunig356

zeunig356

Puoi usare la probabilità totale

Pr [ X > Y | Y = -1 ] * Pr [ Y = -1 ] + Pr [ X > Y | Y = -2 ] * Pr [ Y = -2 ] +

Pr [ X > Y | Y = 1 ] * Pr [ Y = 1 ] + Pr [ X > Y | Y = 2 ] * Pr [ Y = 2 ] =

= 1/3 * Pr [ X > - 1 ] + 1/3 * Pr [ X > -2 ] + 1/12 * Pr [ X > 1 ] + 1/4 Pr [ X > 2 ]

e i termini che restano da calcolare sono

1/3 S[1,2] (2/3 x - 2/3) dx + 1/3 * ( (2/3) + S[1,2] (2/3 x - 2/3) dx ) + 1/12 S_[1,2] (2/3 x - 2/3) dx =

= 1/3 T + 2/9 + 1/3 T + 1/12 T = 3/4 T + 2/9

T = 2/3 S_[ 1,2 ] ( x - 1) dx = 2/3 [ x²/2 - x] _[1,2] = 2/3 ( 3/2 - 1 ) = 1/3

Pr [E*] = 1/4 + 2/9 = (9/36 + 8/36) = 17/36

controlla i calcoli

NameNick321

zeunig356

Mi sembra che nello svolgimento lo risolveva facendo solo 2 integrali definiti e basta prendendo come estremi -2 e -1,5 per il primo e 1,5 e 2 per il secondo ma non so da dove spuntano questi -+ 1,5

zeunig356

NB. L'ho fatto svolgere a Mathful e si trova come me.

NameNick321

zeunig356 17/36= 0,472 cambia un pochino non so se va bene

NameNick321

@zeunig356

Hai idea di perché lo risolve così facendo solo due integrali? Io non l’ho capito

zeunig356

Controvoglia, lo ricontrollerò un'altra volta. Però la traccia non é quella che mi hai dato prima.

Se X si trova in [-2,-1] allora viene approssimato a -2 (X > Y) se sta fra -2 e -1.5

a -1 ( X < Y, non ci interessa ) se sta fra -1.5 e -1.

Se X sta fra 1 e 2 allora Y = 1 e X > Y

I due eventi sono incompatibili e si fa la somma : procedimento e risultato sono quindi GIUSTI ma non é quello

che avevi scritto nel primo post. Infatti se la traccia non dice nulla X e Y andrebbero ritenute indipendenti mentre

nel nostro caso non lo sono affatto.

NameNick321

zeunig356 io avevo scritto solo i valori di interesse cioè le pdf delle due funzioni

NameNick321

zeunig356 Se X si trova in [-2,-1] allora viene approssimato a -2 (X > Y) se sta fra -2 e -1.5

a -1 ( X < Y, non ci interessa ) se sta fra -1.5 e -1.

Non ho capito come fai a stabilire quando la X è minore di Y o viceversa maggiore in base agli intervalli. Inoltre non capisco dove si prendono i valori -1,5 +1,5
Se nei dati abbiamo solo valori come - 2 , -1 ecc senza decimali

NameNick321

zeunig356 Se X si trova in [-2,-1] allora viene approssimato a -2 (X > Y) se sta fra -2 e -1.5

a -1 ( X < Y, non ci interessa ) se sta fra -1.5 e -1.

Cioè sono io che devo decidere di prende “-1,5” perché è un valore più “comodo”?