In altre parole intendi un animale domestico, di affezione, abbastanza piccolo da poter stare in casa.
Qualcosa che, libero, non scappi via dall'uomo.
Ora, personalmente, ritengo che quest'ultima caratteristica sia ciò che rende "domestico" un animale.
Un canarino, ad esempio, scappa, perché NON è domestico. Si tratta di una animale selvatico in cattività.
Diversamente, alcune razze di pappagalli, di corvi o di piccioni restano volentieri a contatto con l'uomo.
Qualcuno tiene liberi in appartamento anche conigli, topi o scoiattoli ma non li consiglierei.