fra poco accenderemo i ventilatori

Bobi

e allora beccatevi questo:
moto circolare con rallentamento
un ventilatore da soffitto ruota a 0.50 giri/s. quando viene spento rallenta uniformemente fino a fermarsi in 12 s.
a) quanti giri compie in questo intervallo?

Bobi

nessuno ha risposto e questo dimostra che nessuno di voi ha la III media
ecco come si fa

nel moto unif. acc. valgono le seg. relaz.
v² = 2 a s
a = v/t

trasformiamo i simboli per adeguamento alle misure angolari
velocita' angolare
v = w R

accelerazione angolare
a = @ R

spazio angolare
s = 2 k pi R
(k indica il numero di giri per arresto completo)

usando queste trasf. ri-scriviamo le 2 relazioni di partenza
w² R² = 2 * @ R * 2 k pi R
@ R = w R / t

e ora semplifichiamo il tutto per R
w² = 2 * @ * 2 k pi
@ = w / t

daccui
w² = 4 @ k pi
@ = w / t

per il valore di w ricordiamo che il prob. esprime una frequenza:
w = 2 pi f
dove f = 0.5 giri/sec

riscriviamo nuovamente le due relazioni di partenza
(2 pi f)² = 4 @ k pi
@ = 2 pi f / t

semplifichiamo nuovamente
pi f² = @ k
@ = 2 pi f / t

questo e' il sistema risolutivo, che va avvalorato, assumendo per @ il valore x
3.14 * 0.5² = x k
x = 2 * 3.14 * 0.5 / 12

per la soluzione usiamo il programma
https://www.wolframalpha.com/input?i=3.14+*+0.5%5E2+%3D+x+k%2C+x+%3D+2+*+3.14+*+0.5+%2F+12
che da k = 3
quindi il ventilatore si arrestera' dopo 3 giri

Giulio_M

Bobi nessuno ha risposto e questo dimostra che nessuno di voi ha la III media

beh, forse perché la domanda era in "attualità e cronaca" anziché "matematica e fisica". Comunque sì, dal moto circolare con sistema di coordinate che vuoi (cartesiane, polari o coordinata curvilinea come hai fatto), vedi tu com'è più comodo, in ogni caso anziché moto uniforme hai un termine di accelerazione (negativa).
L'ho risolto così anche io, coordinate curvilinee:
S(t) = V * t - a/2 * t²
dS/dt = V - a * t = 0 --> 0.5 = a * 12 --> a = 1/24
S(12) = 0.5 * 12 - 1/2 * 1/24 * 12² = 3, quindi 3 volte la circonferenza unitaria, ovvero 3 giri

Bobi

Giulio_M sei il meglio !

zeunig356

Mi spiace, ho letto solo ora

Vediamo

0.50 giri al secondo sono wi = pi rad/s

wf = 0 perché si ferma

wi - alfa T = 0

alfa = wi/T

@ = wi T - 1/2 alfa T² =

= wi T - wi/T * T²/2 = wi T/2 =

= pi * 12/2 rad = 6 pi rad =

= (6pi)/(2pi) giri = 3 giri

Giulio_M

Ventilatore... quantistico

Just for fun, un approfondimento: partiamo dall'equazione di Schrödinger, caso 1D:
$equazione di Schrödinger 1D$
Dove in x indichiamo in questo caso la coordinata curvilinea.

Quindi, lo scopo è questo: rispetto al problema iniziale, ventilatore con moto circolare decelerato, consideriamo questa variante: situazione stazionaria (∂/∂t=0) quindi l'equazione di Schrödinger si semplifica e un muro di potenziale: in pratica, rispetto al rallentamento (qualunque sia la causa, attrito ecc) applichiamo il concetto (analogo) che occorra superare un certo muro di potenziale (costante in x), quindi avanzare oltre questo muro di potenziale, oltre una certa lunghezza, avviene su base probabilistica, secondo le leggi della fisica quantistica appunto. Prendendo spunto dalla mia vecchia discussione Effetto tunnel spiegato in modo semplice e con esempi numerici, arriviamo quindi a questa conclusione:

k=2mV/ħ², abbiamo imposto ∂/∂t=0
$ampiezza di probabilità, formula$
le pale del ventilatore compiono 3 giri, quindi per l'analogia quantistica significa risolvere questo: probabilità che x > 3 (dove 1 è la lunghezza unitaria, un giro, quindi appunto 3 = tre giri): questo è dato dalla seguente formula: P( x=[3:∞] ) = (1/2√k) * e^(-6√k)