Te lo faccio per esteso
L-1 [ 1/(s * (s2 + s + 1) ) ] =
= L-1 [ A/s + ( B s + C )/(s2 + s + 1) ]
da cui per il principio di identità dei polinomi
A s2 + A s + A + B s2 + C s = 1 per ogni s
e quindi si ha il sistema
{ A + B = 0
{ A + C = 0
{ A = 1
A = 1, B = -1 , C = -1
e si ottiene
L-1 [ 1/s - (s+1)/(s2 + s + 1) ] =
= L-1 [ 1/s ] - L-1 [ (s + 1/2)/( (s+1/2)2 + 3/4) ] - L-1 [ 1/2 /(( s + 1)2 + 3/4) ] =
= [ 1 - e-1/2 t * L-1 [ s/(s2 + (rad(3)/2)2 ] - 1/2 e-1/2 t * L-1 [ 1/(s2 + (rad(3)/2)2 ] ] * 1(t) =
= [ 1 - e-t/2 * ( cos (t rad(3)/2) + 1/2 sin (t rad(3)/2) ) ] * 1(t) in cui
1(t) =
0 per t < 0
1 per t >= 0
