NameNick321 beh diciamo che la parametrizzazione non è obbligatoria (anche in questo esercizio, coordinate polari quindi seno e coseno ti diventa più comodo fare i conti, ma se vuoi non parametrizzi e lavori con la radice quadrata... Diciamo, un po' analogamente alle sostituzioni negli integrali, lo fai se ti torna più comodo per risolvere il problema. Quindi con una parabola, non avrebbe senso parametrizzare (ovvero fare una sostituzione) perché è più semplice tenerla così... Ma di per sé potresti comunque farlo, volendo! Esempio:
x = et
f = x2 = e2t
f'(x)=2x ; f'(t)=2e2t
f'(x)=0 quando x=0; f'(t)=0 quando l'esponenziale va a zero ovvero t--> -infinito. Infatti in questo esempio a caso che ho fatto, x=et quindi t=ln|x|, ln|0| - ne faresti il limite - appunto tende a - infinito.
Per la parametrizzazione in coordinate polari, aggiungere x0,y0 cambia solo il sistema di coordinate quindi in genere ti è comodo prendere la stessa origine, ma è solo una traslazione rigida. Poi lavori con l'angolo (θ), tu definisci sempre semplicemente x=Rcos(θ) e y=Rsin(θ), in mdoo tale da non sbagliare angolo (non so se mi spiego, se prendi un'altra origine poi ti verrebbe anche un angolo diverso). Quindi semplicemente ne tieni conto posteriori se x0 y0 erano diversi da zero, appunto le coordinate polari le applichi sempre così come sostituzione.
