Classifica i punti stazionari di f

NameNick321

f= |x-y| (x² + y² -1)

A(rad(6) / 6 ; -rad(6) / 6)

B ( -rad(6)/6 ; + rad(6) / 6)

I denominatori non sono sotto radice, ad ogni modo facendo il sistema e ponendo il gradiente uguale a 0 dovranno venirvi fuori questo due punti.

Classifica se sono di minimo massimo, tenendo conto che c’è il valore assoluto cambia la legge della funzione quindi dovete studiarlo con il segno adeguato perché se x-y<0 va messo il - davanti alla legge della funzione.

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Fatto questo, la funzione ha punti stazionari nella bisettrice? (y=x) cioè per i punti in cui non è derivabile? Classifica quindi i punti della bisettrice (x0;x0) appartenenti a y=x al variare di x0, caso per caso
, dopo aver classificato i punti stazionari A e B che non appartengono alla bisettrice

@Giulio_M @zeunig356 @Matematico_risponde

Giulio_M

NameNick321 era un esercizio già visto, già che ricordo: f(x,y) = |x-y| (x² + y² -1)

Facendo ∇=0, ottieni queste due equazioni:

3x²+y²-1-2xy = 0
2xy-x²-3y²+1 = 0

Ricavi x²=y², quindi: x=±1/√2 ; x=±1/√6
Nota che parli di bisettrice (y=x), quindi ovviamente x²=y², rientra in questo caso, certo.

Quindi tutte le coppie di punti che risultano (da ∇=0) sono:

(1/√2;1/√2)
(1/√2;-1/√2)
(-1/√2;1/√2)
(-1/√2;-1/√2)
(1/√6;1/√6)
(1/√6;-1/√6)
(-1/√6;1/√6)
(-1/√6;-1/√6)

Oltre a quelli che avevi elencato tu, ci sono anche le altre combinazioni con la √2.

Poi forse per fare l'Hessiana si allunga un po', altrimenti sostituisci nella funzione per identificare se sono punti di minimo, massimo, sella.

NameNick321

Giulio_M se hai x=y non hai la derivabilita perché si annulla il valore assoluto quindi non si può parlare di punti stazionari lungo la bisettrice del primo e terzo quadrante e quindi non va fatto con hessiano. I punti stazionari li trovi dove la f é di classe C²

Inoltre il gradiente cambia in base alla casistica x-y>0 e x-y<0 perché cambia segno la legge della funzione