Dubbio thm esistenza zeri e Weierstrass per funzioni a piu variabili

NameNick321

Come ipotesi di E.zeri il mio prof aveva scritto A contenuto in Rⁿ insieme aperto e connesso. f:A—>R continua in A.

Mentre per Weierstrass K contenuto in Rⁿ insieme compatto. f:K—>R^m funzione continua in K

Ma perché in E.zeri la funzione é scalare mentre in Weierstrass é vettoriale? É un errore? Per me dovrebbero essere o entrambi scalari (codominio R) oppure entrambe vettoriali (codomimio R^m) quindi qual è l’ipotesi corretta? In giro trovo scritte contrastanti.

@Giulio_M @zeunig356 @Matematico_risponde

Giulio_M

NameNick321 sì, direi che è corretto quello che dici:

teorema di esistenza degli zeri: è scalare perché cerca uno zero di una funzione f(x): va beh nel caso es. di funzione con più radici, che tu ad esempio applichi il metodo della bisezione o altro che sia, scegli correttamente di partenza affinché nell'intervallo ci sia solo uno zero; quindi in modo semplice diciamo "stai cercando uno zero alla volta", valore singolo, quindi appunto cercare x tale che f(x)=0, è scalare
teorema di Weierstrass: definisce l'esistenza di un massimo e di un minimo di una funzione; quindi analogamente agli esercizi del tipo "trovare massimi e minimi di f(x,y)", è un concetto che puoi estendere a più variabili, non solo f(x)

La differenza quindi è che nel primo caso, cerchi uno zero alla volta, valore singolo e per variabile singola (non coppia x,y ad esempio). Chiaro che con metodi iterativi puoi anche risolvere un sistema di equazioni (vedi es. Metodo della bisezione per sistemi di equazioni) ma non è questo lo scopo. Questa distinzione quindi confermo che è corretta.

NameNick321

Giulio_M

Quindi è impossibile applicare il tm di E zeri per funzioni vettoriali?

NameNick321

Giulio_M comunque non so se è il tuo stile di scrittura perché onestamente certe tue risposte mi sembrano dei copia e incolla da intelligenze artificiali per il modo in cui sono scritte, ma potrei sbagliarmi quindi comunque invito a specificarlo ove é così perché se chiedo qui dentro é proprio perché voglio il parere di esseri umani intelligenti e senzienti e non di algoritmi. Giusto per precisare

Giulio_M

NameNick321 no assolutamente, ho solo cercato le definizioni, riportandole in parte e in parte spiegando (l'IA credo avrebbe anche difficoltà - quindi inaffidabile - in temi come questi, più di ragionamento che riportare la semplice definizione). L'IA l'ho usata alcune volte per brevi sintesi di articoli discorsivi originariamente in lingua inglese, per maggiore rapidità, mentre per problemi di matematica direi proprio che non è il caso.
Il teorema di resistenza degli zeri fa riferimento ad una funzione f(x), è definito così. A meno che non esista un equivalente analogo per il caso vettoriale, questo sicuramente così definito è solo per il caso scalare.

NameNick321

Giulio_M va bene grazie