Bobi il diametro del cerchio in realtà non è indispensabile.
Corretto: prima avevo fatto un errore, quindi lo riscrivo.
- velocità angolare 30 rad/s --> (1/15)s per fare un giro dato che 1 giro = 2π rad
Legge oraria, sul percorso circolare:
- Ω1(t) = t/15
- Ω2(t) = (1/2)at2
Sorpasso: Ω1(t) - Ω2(t) = 0 + k
(inizialmente stavo sbagliando avendo indicato 2kπ)
Quindi:
- t=0 --> t(a/2 * t - 1/15) = 0
- t=t1 --> 2(a/2 * 2 - 1/15) = 1 --> a=17/30
- formula generale: t(17/30 * t - 1/15) = k, quindi:
- t=t2 --> t(17/30 * t - 1/15) = 2 --> equazione di secondo grado, la cui soluzione (prendiamo ovviamente la soluzione con t>0, l'altra è priva di significato fisico) è 2,777s ovvero 0,777s dopo il primo sorpasso
- t=t3: il terzo sorpasso avverrebbe a t=3,374s quindi 0,597s dopo il secondo sorpasso (di fatto così torna, se aumentiamo k, il tempo impiegato nel giro k-esimo è sempre inferiore in quanto l'accelerazione del corpo2 comporta sempre una maggiore velocità angolare mentre il corpo1 ha velocità angolare costante
