Bobi beh prima cosa, si tratta di riportare la definizione dell'operatore di Laplace (partiamo dal Laplaciano scalare):
Quindi in tre dimensioni, abbiamo:
Nel caso vettoriale, <<il laplaciano vettore è definito come il vettore che ha per componenti il laplaciano scalare delle funzioni componenti di F>>.
Facciamo un esempio:
F(x,y,z) = (x2+y2, xy+z2, xz+y2)
Quindi da questo esempio, le componenti:
- Ux = x2 + y2 --> ∇2Ux = 2 + 2 + 0 = 4
- Uy = xy + z2 --> ∇2Uy = 0 + 0 + 2 = 2
- Uz = xz + y2 --> ∇2Uz = 0 + 2 + 0 = 2
Quindi il risultato del laplaciano vettoriale è: ∇2U = (4,2,2)
