Risolvere sistema

NameNick321

-4x³ + 4x - 4y =0

-4y³ -4x + 4y =0

Ho diviso tutto per 4. Mi serve per determinare i punti stazionari ma è complicato. @Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 dopo aver semplificato (dividi tutto per 4) puoi riscrivere:
x³ = x-y
y³ = -(x-y)

Quindi x³ = -y³ ovvero x = -y

Sostituendo: x³ = 2x ovvero x(x²-2) = 0, soluzioni (-√2;0;√2)

Quindi se y = -x, le coppie di punti sono: (-√2;√2), (0;0), (√2;-√2)

NameNick321

Giulio_M io avevo isolato la y nella prima e sostituto nella seconda e veniva tipo un polinomio di x ordine 9 che non si scomponeva neppure con ruffini…

Giulio_M

NameNick321 addirittura? 😶 Beh credo sia più comodo risolverlo così, per fortuna si riconduce a x³=y³ così in questo modo risulta poi abbastanza easy, con le tre coppie di soluzioni e via.

NameNick321

Giulio_M ok fatto.

Ma invece f(x;y) = xe^y + ye^x
???

Le parziali sono e^y + ye^x = 0
e^x + xe^y = 0

Come lo risolvo? Gli esponenziali sono sempre positivi. Quindi come diventa?

Giulio_M

NameNick321 credo resti un sistema non lineare, risolvibile tramite iterazioni (bisezione, Newton-Raphson, ecc). Insomma più incasinato 🙈 Infatti:
e^y =-ye^x
e^x = xye^x, ovvero e^x(1-xy) = 0 ovvero xy = 1 quindi y = 1/x, che se lo sostituisci non si presta comunque ad una soluzione analitica, ma necessariamente numerica, da risolvere quindi per forza di cose per via iterativa.

Vedi anche: Metodo della bisezione per sistemi di equazioni

NameNick321

Giulio_M seeeh vabbè non ho capito niente. Se mette una roba così al compito lo salto

Giulio_M

NameNick321 non credo possa mettere un sistema con risoluzione numerica, iterativa (es. metodo della bisezione) poiché, a parte lo tempo che impieghi a risolverlo, necessariamente occorre la calcolatrice, per trovare valori numerici approssimati. Quindi non si presta ad un compito d'esame (meglio così).

NameNick321

Giulio_M Quindi non si presta ad un compito d'esame (meglio così).

Non l’ho preso dai sui compiti d’esame infatti ma da un libro di esercizi di analisi 2. Questi li mettono apposta per farci bestemmiare. Gli unici esercizi che sono stato in grado di fare sono stati i primi 3 proposti. Quelli dopo uno peggio dell’altro a partire da questo, poi sempre più complicati. Non so dove trovare esercizi svolti… uff. Il prof di analisi 1 ci mandava esercizi svolti, anche delle sue stesse prove d’esame. Questo prof di analisi 2 non ci manda nulla, ha detto che dobbiamo fare autonomamente ma non so bene come esercitarmi. Intanto mancano 2 mesi contati all’esame…