Esercizio analisi 2

NameNick321

Data la funzione f(x;y) = xy(x+y) determinare minimi e massimi ASSOLUTI nella restrizione quadrato A = [-1;1] X [-1;1]

Ma innanzitutto mi chiedo… come per l’analisi 1, se esistono allora sono unici oppure no perché siamo a più variabili? Nel senso… posso avere 2,3, … 1000 punti diversi di massimo ASSOLUTI per la stessa funzione? Chiaramente per una funzione di analisi 1 se esiste allora è unico. Ma per analisi 2? A parte questo mi servirebbe proprio lo svolgimento intero perché non abbiamo mai fatto esercizi del genere quindi non so da dove partire. Da quello che ho capito andrebbe tipo parametrizzato ogni segmento, ma non lo so.

@Giulio_M @zeunig356 @Matematico_risponde

Matematico_risponde

NameNick321 Sono a lavoro e sto 'nguaiato fino alle 17:00 minimo. Comunue non mi hai fatto sapere se hai capito o meno le derivate parziali dell'esercizio di prima. Ti rispondo tra stasera e domani. Prima non posso,

NameNick321

Matematico_risponde nell’esercizio precedente le derivate parziali le sapevo fare tranquillamente infatti il problema non era quello, bensì la determinazione degli auto valori, cioè volevo capire se gli auto valori erano quelli che dicevo io oppure quelli dello svolgimento dato dal testo (non mio). Però nelle ultime foto che avevi mandato ci sono solo calcoli di derivate e non degli auto valori…

zeunig356

Cerchi gli estremi relativi con l'annullamento del gradiente e confronti con le restrizioni della funzione sulla frontiera.

NameNick321

zeunig356 il mio prof ha detto che è inutile considerare gradiente ed hessiano. Molto probabilmente il determinante di H fa 0 quindi è inutile

Matematico_risponde

NameNick321 E non riesci a calcolare gli autovalori una volta che hai le derivate parziali? Comunque ti rispondo dopo nell'altra domanda. Lascio la risposta a questa all'altro utente che ti ha contattato qui sopra.

NameNick321

Matematico_risponde certo, ma avevo capito che avresti mandato le foto solo sulla parte finale degli auto valori che era quella che mi interessava di più, non quella iniziale delle derivate parziali su cui non avevo alcun dubbio…

Giulio_M

Riscrivi f=x²y+xy²

df/dx=2xy+y²
df/dy=2xy+y²

Punti stazionari = annullamento del gradiente: (x,y)=(0,0) oppure x²=y² ovvero y=±x

Sostituisco questo primo punto singolo: (0,0)=0

Ora valuto f negli estremi dell'intervallo:
f(-1,-1)=-2 = minimo assoluto nell'intervallo
f(1,-1)=0
f(-1,1)=0
f(1,1)=2 = massimo assoluto nell'intervallo

Nota che min e max assoluti rispettano la condizione y=±x.

NameNick321

Giulio_M y=±x

Ma da dove esce?

Io a Sistema ho messo

1) y(x+y) + xy = 0
2) x(x+y) +xy = 0

E mi esce solamente (0;0)
Non y=+- x

Giulio_M

NameNick321 ok sì, il risultato finale è (0,0), diciamo in realtà quello l'ho scritto per indicare la peocedura che ho seguito per il sistema, c'ero arrivato così (più comodo se sviluppi i conti), da sistema hai questo:
2xy+x²=0
2xy+y²=0
Quindi 2xy=-y², sostituisci nell'altra e hai x²=y² da cui y=±x.
Beh poi in ogni caso il punto definito è (0,0) e studi gli estremi dell'intervallo, quindi poi continua come detto.