NameNick321 direi nell'intorno del punto in cui fai lo sviluppo in serie (pensa anche all'analogo in analisi1, ti interessa che f(x) sia derivabile nell'intorno di x0 su cui linearizzi, chissene frega se è definita o meno in tutto R, vedi infatti il logaritmo, definito per x>0, applichi ll sviluppo in serie nel dominio di definizione).
Detto ciò, quindi la condizione in questo caso è che sia derivabile nell'intorno del punto x=0. |x| non è derivabile proprio a causa di questo punto, quindi anche la 2 è esclusa.
NameNick321 lo sviluppo di McLaurin si fa sempre centrato in 0
Occhio però che, come per analisi1, si cercava per comodità questa sostituzione, ma in generale si applica Taylor-McLaurin per x-->x0 (quindi la formula vale per x0 generico), semplicemente facevi le sostituzioni del tipo x-->infinito quindi y=1/x in modo che y-->0, così diventa più semplice la gestione quando hai (x-x0), ovvero (y-y0) in questo caso, se y0=0 si semplifica. Il concetto è questo.
