Come ricavare che 1/ [n(n+1)]

NameNick321

È uguale a 1/n - 1/(n+1)

Partendo dalla seconda è facile ricavare la prima col minimo comune multiplo. Ma se so la prima e non la seconda come ci arrivo? Mi serve per provare la convergenza della serie di Mengoli. Quindi dalla prima devo arrivare alla seconda per poter scrivere le somme parziali e calcolare il limite. @Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 beh, pensa se lo trovassi dentro un integrale, faresti A/n + B/(n+1). Quindi:
An + A + Bn = A + n(A+B), hai questo sistema in due equazioni e due incognite:

A+B=0 poiché a numeratore non ci sono termini con la variabile n
A=1, il termine noto (appunto a denominatore hai 1)

Quindi A=1 e B=-A ovvero B=-1. Diventa: 1/n -1/(n+1).

NameNick321

Giulio_M ah ok si effettivamente. Però è un po’ lungo. Forse questo caso potrei impararlo a memoria forse faccio prima

Giulio_M

NameNick321 beh se è sempre questo caso ok (al massimo se non ricordi il segno ad esempio, lo puoi verificare al volo). Vedi tu, comunque la procedura in sé non è difficile.

NameNick321

Giulio_M ma io parlo se me lo chiedesse all’orale “prova la convergenza della serie di mengoli) e devo fare i passaggi, è una serie telescopica . Ecco non vorrei sbagliare e se mi mettessi a fare il procedimento degli integrali non so quanto potrebbe apprezzare , più che altro perché si perde più tempo e considerando che deve fare svariati orali nello stesso giorno, bho credo che dovrei saperlo direttamente quindi mi conviene ricordarlo a memoria

Giulio_M

NameNick321 oddio, in realtà spesso apprezzano il saper ricavare le formule (capisce che lo studente ha capito, piuttosto che ricordare un singolo pezzo). Quindi se la dai ricavare, ti lascia fare, non ti mette fretta. Poi casomai se la ricordi anche a memoria è meglio, eventualmente per parlare di più, puoi accennare "e questo risultato lo si può ricavare da..." e il prof dirà "si si va bene".