1) perché nella definizione di limite é essenziale porre x ≠ x0
2) perché nel thm di Bolzano-Weierstrass “ sia A contenuto in R limitato e infinito. Allora esiste in R almeno un punto di accumulazione per A “
Spiega cosa significa che A deve essere contemporaneamente limitato e infinito e perché il thm non vale in Q.
3) qual è la frontiera o bordo di
]a;b[
[a;b]
]-inf;a]
]-inf;a[
]a;inf[
[a;inf[
4) un insieme perfetto ha il derivato di A in R (esclusi quindi +inf e -inf) , cioè l’insieme dei punti di accumulazione reali, uguali ad A, cioè D(A) = A. Spiega se [0,1] è un insieme perfetto e ed elenca altri eventuali esempi.
5) oltre a N e Z e ogni loro eventuale sottoinsieme, esistono altri insiemi discreti (costituti da soli punti isolati) ?
6) è vero che -inf è di accumulazione per A se e solo se A è inferiormente illimitato? È condizione necessaria e sufficiente?
7) +inf e -inf sono di accumulazione per Q? Perché?
8) ]-inf;+inf[ ha frontiera nulla? Esistono altri insiemi che non hanno alcun punto di frontiera? Fai degli esempi
9) quali differenze sostanziali (non la diversa definzione) comporta porre x0 punti di accumulazione appartenente alla retta reale estesa piuttosto che “appartenente ad R”?
10)per quali casistiche il thm della permanenza del segno non ci dice nulla? E il corollario del thm della permanenza del segno?
@Giulio_M @zeunig356
Scusate 😭
