Per Giulio M

zeunig356

Ho bisogno di una soluzione euristica al seguente problema

"Ciascuno dei 25 studenti della classe deve scegliere uno dei 4 dialoghi platonici proposti dall'insegnante. Qual è la probabilità che nessuno scelga il Timeo? E che tutti scelgano lo stesso dialogo? E che ogni dialogo sia scelto da almeno 1 studente?"

Prima interpretazione

Gli eventi associati alle scelte sono indipendenti ed equiprobabili ?

Se ogni studente ha probabilità 1/4 di scegliere ogni dialogo

a) (3/4)²⁵ = 7.5 * 10^-4

b) 4*(1/4)²⁵

c) 1 - (4(3/4)²⁵ - 6(2/4)²⁵ + 4*(1/4)²⁵) = 0.996990004981271

Seconda interpretazione

Se ad essere equiprobabili fossero le combinazioni con ripetizione i casi possibili sarebbero

C'(25,4) = C(25 + 4 - 1, 4) = C(28,4) = 20475

per cui a)

25 come somma di tre addendi

f = C'(25,3) = C(25 + 3 - 2, 3) = C(27,3) = 2925

PA = 17/117 =

b) 25 + 0 + 0 + 0 o permutazione

PB = 4/20475 = 0.0002 circa

c) ne metto una in ogni scatola e retano 21 da distribuire fra 4

C'(21,4) = C(21 + 4 - 1, 4) = C(24,4) =10626

PC = 10626/20475 = 506/975 = 0.519

Quale delle due é corretta ?

JS

zeunig356 la risposta corretta ovviamente è la matematica fa schifo

LaMariaRosa 🇯🇵

zeunig356
Nessuno che ti aiuta 😱
La seconda è giusta

Giulio_M

zeunig356 allora, sicuramente direi che è corretta la prima interpretazione. In particolare (in realtà è più comodo direttamente questa analisi, analitica, che sintetizzo, rispetto ad un algoritmo numerico) abbiamo:

che nessuno scelga il Timeo: (1-1/4)²⁵ = 7,525 * 10^-4, quindi NON deve essere scelto un dialogo specifico
che tutti scelgano lo stesso dialogo: (1/4)²⁵ * 4 = (1/4)²⁴ = 3,55 * 10^-15, quindi deve essere scelto un dialogo specifico
che ogni dialogo sia scelto da almeno uno studente: 1-4(3/4)²⁵ = 0,99698982616, inizialmente non ero sicurissimo ma è così: il complemento all'unità che un dialogo non venga scelto da nessuno - quindi può essere uno qualsiasi dei quattro dialoghi - e questo è quattro volte (3/4)²⁵

Mister ics

per Giulio_M hip hip urrà!!

Annarita

Praticamente nulla.

Il Vagabondo

@Giulio_M alla grande, facci sognare.

Mulligan

Non è difficile: basta applicare l'equilibrio di Nash

zeunig356

Giulio_M in realtà l'ultima l'ho scritta col principio di inclusione/esclusione e sono 4 termini

Giulio_M

zeunig356 ho risolto numericamente il caso 3 (<<che ogni dialogo sia scelto da almeno uno studente>>) e ti confermo che l'esito è questo: P=0,99699

Il codice in linguaggio C:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

unsigned char f(unsigned char V[], unsigned char n);

int main(){
srand(time(0));
register unsigned int j;
register unsigned int cont=0;
unsigned char V[25];
clock_t start = clock();

for(j=0;j<100000000;j++){
if(f(V,25)==1){cont++;}
}

clock_t end = clock();
printf("P = %.8f\n",0.00000001*cont);
printf("%f s\n", (float)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC);

return 0;
}

unsigned char f(unsigned char V[], unsigned char n){
unsigned char i,checker;
checker=0;
for(i=0;i<n;i++){
V[i]=rand()%(4); //0-1-2-3
}
for(i=0;i<n;i++){
if(V[i]==0){checker++;break;}
}
for(i=0;i<n;i++){
if(V[i]==1){checker++;break;}
}
for(i=0;i<n;i++){
if(V[i]==2){checker++;break;}
}
for(i=0;i<n;i++){
if(V[i]==3){checker++;break;}
}
if(checker==4){return 1;}else{return 0;}
}

zeunig356

Grazie.

NameNick321

Io non capisco se quando fai queste domande sai già la risposta e vuoi accertarti che ci arriva pure lui oppure se chiedi perché non riesci a venirne a capo . Scusa 😵

zeunig356

NameNick321 Questa volta non potevo sapere se uno dei due approcci é sbagliato.
Altre volte voglio un riscontro informatico.

NameNick321

zeunig356 capito. Potresti aiutarmi con le domande di teoria per l’orale di analisi? Per fortuna ho superato lo scoglio dello scritto, ma adesso arriva il vero tasto dolente