Esercizio numero complesso

NameNick321

NameNick321 perché a me non è venuto così 😭

zeunig356

Se l'ultimo é e^{i * 5/2 pi} = cos pi/2 + i * sin pi/2 = i

allora z = (-1-1) / ((-1 + i)/2) = -4/(-1 + i) = 4/(1 - i) = 4*(1 + i)/2 = 2 + 2i

spero che sia questo

NameNick321

zeunig356 (-1 + i)/2

Perché il tutto l’hai diviso per 2?

NameNick321

zeunig356 a me è venuto 1+1 i. 😭

zeunig356

perché 4/(1 - i) = 4(1 + i)/[(1 - i) * (1 + i) ] = 4/(1 + 1) * (1 + i) = 2(1 + i) = 2 + 2i

NameNick321

zeunig356 ma perché???

A me il numeratore viene -1 -1 = -2

Il denominatore mi viene -1 + 1 i

Il -1 si deve al coseno di pi greco e il +1 i al seno di 5pi/2 che è uguale al seno di pi greco mezzi, no?

NameNick321

zeunig356 il “/2 sarebbe all’esponente… è 5pigreco/2 ad esponente di eⁱ

NameNick321

NameNick321 l’ho riscritto qui

zeunig356

Ho fatto fare la prova a Wolfram, e dà 2 + 2i

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28e%5E%28i*3pi%29+%2B+e%5E%28i*5pi%29%29%2F%28%28e%5E%28i*pi%29+%2B+e%5E%28i*5%2F2+pi%29%29%2F2%29

non é che hai solo dimenticato il /2 a denominatore, o io l'ho messo in più ?

se é così, verrebbe

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28e%5E%28i*3pi%29+%2B+e%5E%28i*5pi%29%29%2F%28e%5E%28i*pi%29+%2B+e%5E%28i*5%2F2+pi%29%29

NameNick321

zeunig356 se scorri dall’inizio del post, poi ho riscritto la domanda in modo più pulito e ordinato. Il /2 sarebbe il denominatore dell’esponente del 5/2. Non è un /2 che prende tutto

zeunig356

ok. Quindi viene 1 + i

NameNick321

zeunig356 ok allora penso di aver fatto giusto. Adesso che la consegna era davvero questa perché non ricordo a memoria. Del 5pi/2 alla fine sono sicuro. Ad ogni modo si, mi è venuto 1+1 i

Poi chiedeva di scriverlo in forma esponenziale e goniometria. Ho trovato il modulo radice di 2 e che cos = sin = rad 2/2 ma da quel che ricordo per il panico scrissi che quindi l’argomento era rad2/2 anziché li greca /4 quindi questo l’ho sbaglio da quel che ricordo. Purtroppo il tempo era pochissimo quindi non ho potuto ricontrollare le cose.

Forse addirittura nella forma trigonometrica ho scritto come modulo radice di 2/2 pure, anziché radice di 2

Quindi ho scritto w = rad2/2 [cos (rad2/2) + i sen (rad2/2)] oppure
w = rad2 [cos (rad2/2) + i sen (rad2/2)]

Credo di aver scritto una delle due che comunque sono sbagliate entrambe. Ovviamente so che dovevo scrivere più greca quarti perché questi esercizi ne ho fatti tanti. Ma il panico mi ha fregato.