Esercizio serie numerica

NameNick321

Ho qualche dubbio più che altro perché sembra estremamente BREVE come risoluzione quella che ho fatto io. Di solito in quelli d’esame ci sono più passaggi e cose da fare. Penso di aver sbagliato, forse di base il criterio della radice non era da usare in questo caso.

@Giulio_M @zeunig356

NameNick321

NameNick321 la serie è [cos(1/radn)^n² ]

NameNick321

NameNick321 “dato che l<1, cioè 1/rade <1 , si ha, per il Criterio della Radice, che a serie data CONVERGE”

Giulio_M

NameNick321 sì, è corretto. Un altro modo sarebbe stato linearizzare il coseno, quindi:
cos(1/√N)^N² = (1-1/(2N))^N², il binomio è un numero minore di 1, elevato a qualcosa che tende ad infinito (N tende a infinito quindi N² tende ancora più velocemente ad infinito), sicuramente tende a zero. Poi per dimostrare la convergenza, essendoci appunto un esponente, come hai fatto tu con il criterio della radice è la strada migliore.

NameNick321

Giulio_M ma in generale se ho (1+1/x)^x = e mentre se è (1- 1/x)^x = e^-1 ??

Ma non c’era anche un altro caso per cui veniva e^-1 ? Forse (1+ 1/x) ^ 1/x ?

Giulio_M

NameNick321 sì certo! In breve, ci puoi anche arrivare con la linearizzazione del logaritmo, dato che ln(1+y) ≈ y
Quindi nel caso (1+1/x)^x, ne fai il logaritmo quindi ln((1+1/x)^x) = x * ln(1+1/x), linearizzi il logaritmo quindi x * (1/x), che è uguale a 1. Infatti ln(e)=1.
Analogamente, nel caso (1-1/x)^x, linearizzando avremmo ottenuto x* (-1/x) = -1, quindi e^-1 appunto 1/e.
Il caso (1+1/x)^1/x invece tende a 1.
È possibile che altre combinazioni facciano risultare e oppure 1/e, diciamo le più note sono queste, con la procedura che ho spiegato volendo puoi verificare altre forme.

NameNick321

Giulio_M È possibile che altre combinazioni facciano risultare e oppure 1/e,

Ecco, mi sa di sì ma non mi ricordo. Esercizi specifici sui limiti non ne faccio da aprile perché l’esercizio specifico sul limite lo mette solo sul parziale ma io ormai devo fare l’esame intero dove non c’è l’esercizio specifico sui limiti perché i limiti te li ritrovi in integrali impropri, studi di funzione e serie come qui però generalmente sono limiti più semplici di quelli dell’esercizio specifico, ma capitano sempre quei casi che non mi ricordo. Ecco, ora ho la sensazione che qualcosa del genere potrebbe compromettermi l’esame per il quale manca sempre meno tempo. Forse dovrei anche rifare esercizi d’esame esclusivamente sui limiti, io li ho ignorati per molto tempo, adesso mi è rivenuta la paura. Purtoppo non posso sapere cosa metterà… ho molta ansia che mi vada peggio di luglio perché essendo a settembre potrebbe fare il ragionamento “avete avuto molto più tempo per studiare rispetto a luglio in cui le lezioni erano ancora finite da poco quindi gli esercizi sono più complicati perché avete studiato per più tempo rispetto a luglio” io ho paura… quanto vorrei vedere il compito adesso per sapere cosa c’è. Ho la sensazione di bocciare senza neppure essere ammesso con riserva… più argomenti faccio e più mi dimentico i precedenti. Ecco, non faccio ormai equazioni differenziali da tanto tempo, prima le sapevo fare abbastanza bene ed era l’unico esercizio che avevo fatto bene all’esame, ma adesso credo di aver dimenticato quasi tutto non facendone per settimane… devo rifare esercizi su tutti gli argomenti… in questi giorni ho fatto solo serie

Giulio_M

NameNick321 ma capitano sempre quei casi che non mi ricordo

Beh, se ricordi il limite notevole, la "formuletta" immediata tanto meglio perché risparmi tempo (discorso analogo per gli integrali, ecc), se non la ricordi pazienza, fai più passaggi (ad esempio linearizzazione) e al risultato ci arrivi comunque.
Beh per carità, ogni appello è un mondo a parte, quindi non possiamo fare ipotesi "più facile" o "più difficile". Sì, ti conviene comunque ripetere anche gli esercizi passati, quindi non solo serie, cerca di ripetere anche il resto, alternare i vari esercizi dato che li può sempre chiedere.

𓃠•Gigi•𓃠

Giulio_M ciao Giulio, è un problema questa mia foto dell'avatar?

Giulio_M

𓃠•Gigi•𓃠 oddio! 😅 Simpatica dai, no non è un problema, Gigi.

𓃠•Gigi•𓃠

Giulio_M grazie Giulio. Erano già intervenuti gli avvocati qua a dire che non fosse regolare. Beh, si sbagliavano.

aerial

𓃠•Gigi•𓃠 L'"avvocato" si riferiva al tuo precedente nick, "Gigi il moderatore," che aveva già iniziato a creare confusione tra alcuni utenti, che hanno chiesto se sei mod. Non lo sei. Tutto qui.