Convergenza integrali

Ma quindi se ho S da 0 a + infinito di 1/x^alfa

Questo diverge per qualsiasi alfa appartenente a R?

E se ho S da 0 a + infinito di 1/ (x^{3alfa -2} ) converge per 3alfa -2 > 1 oppure per 3alfa -2 < 1

L'integranda é singolare in 0

S[0,+oo] x^-a dx = x^1-a/(1-a) |[0,+oo] se a =/= 1

diverge comunque perché uno dei due limiti é infinito

Se 1 - a > 0 il limite a 0 é zero e quello a infinito é infinito

Se 1 -a < 0 é il limite a 0 ad essere infinito.

Ciò succede anche se metti 3alfa - 2 al posto di alfa

se ho S da 0 a + infinito di 1/ (x3alfa -2 ) converge per 3alfa -2 > 1 oppure per 3alfa -2 < 1 ??

Nessuno dei due se non cambi gli estremi di integrazione. Poni beta = 3alfa - 2 e ti ritrovi nel caso precedente.