Provare la convergenza dell’integrale improprio

NameNick321

Penso col confronto asintotico

Giulio_M

NameNick321 il radicando (di entrambe), per x-->inf hai x>>2.
Quindi puoi scriverlo asintotico a √x * e^-√x ovvero √x/e^√x, che chiaramente tende a zero.
Per vederlo in modo più chiaro, prova a fare √x=t quindi t/e^t, per t-->inf sai che tende a zero.

zeunig356

Converge. Hai un infinito di ordine 1/2 mentre
l'infinitesimo è di ordine infinitamente grande.

NameNick321

Giulio_M che chiaramente tende a zero.

Quindi siccome tende a 0 automaticamente converge?

Non dovrei scrivere “ integrale improprio da 0 a +infinito di radx dx / e^radx “ e provare che questo converge per poi dire che quindi per il criterio del confronto asintotico converge anche quello di partenza?

Come provo la convergenza di integrale improprio da 0 a +infinito di radx dx / e^radx

Giulio_M

NameNick321 Quindi siccome tende a 0 automaticamente converge

Ovviamente no, non è sufficiente. Dicevo e come diceva anche Zeunig, che per x-->inf l'esponenziale è infinitamente più grande di qualunque polinomio, ricorda la gerarchia di infiniti/infinitesimi, quindi significa dire che per x-->inf x<<x²<<e^x.

NameNick321 Come provo la convergenza di integrale improprio da 0 a +infinito di radx dx / e^radx

Ecco volendo puoi anche fare un confronto (non confronto asintotico, solo confronto). Ovvero dici che è minore di 1/x² che per definizione è convergente.
Quindi ti consiglio come avevo già detto, di sostituire √x=t, ovvero: t/e^t < 1/t² quindi converge.
È minore appunto per la gerarchia di infiniti, e^t >> t² >> t.