Esercizio integrale

NameNick321

f(x) = (x² + 2x) arctan (x + 1)

(A) determina l’integrale indefinito di f
(B) stabilire se f è integrabile giustificando la risposta, eventualmente in senso improprio, su [0,1] e su [1+inf[

Vabbè per quanto riguarda l’ indefinito ok, ma la (B)?

Cioè siccome il limite x->+inf fa +inf allora non esiste l’ integrale improprio??? Ma perché si dimostra così? Cioè boh non l’ho capito il senso

Che poi a me viene forma indeterminata + inf -inf …

Cioè quindi se ho un integrale improprio con estremo superiore + infinito e se noto che il limite per x che tende a + infinito fa +infinito allora non esiste l’integrale improprio ??

@zeunig356 @Giulio_M

Giulio_M

NameNick321 ok per il punto B.
La funzione è continua, è integrabile in [0,1].
Il comportamento all'infinito, dato che l'arcotangente tende a 1 e l'altro termine x²>>2x, hai infinito che moltiplica 1, quindi giustamente dici +infinito. L'integrale improprio NON converge, diverge. Puoi già dirlo così poiché la condizione necessaria ma non sufficiente di tendere a zero (dato che l'estremo di integrazione è infinito) non c'è, tende anzi ad infinito quindi appunto concludi che diverge, non può convergere ad un valore finito.

NameNick321

Giulio_M Il comportamento all'infinito, dato che l'arcotangente tende a 1 e

A 1? Per + infinito non tende a pi greco mezzi?

NameNick321

Giulio_M Puoi già dirlo così poiché la condizione necessaria ma non sufficiente di tendere a zero

Perché proprio 0 e non un generico valore finito €R?

NameNick321

Giulio_M Puoi già dirlo così poiché la condizione necessaria ma non sufficiente di tendere a zero

Perché proprio 0 e non un generico valore finito €R?

Giulio_M

NameNick321 oddio, sì certo, dalla fretta stavo pensando ad arccos / arcsin, il concetto di base comunque è analogo 😅

NameNick321 Perché proprio 0 e non un generico valore finito €R?

Beh ma io dico zero, se l'estremo è +inf (parliamo di questo caso).Se sommi infinite quantità, queste quantità devono rendere a zero al procedere della successione e non ad un valore fissato, altrimenti non può esserci convergenza ad un valore finito (parliamo quindi del caso in cui uno dei due estremi è +inf o -inf).