Passaggi radicali analisi

NameNick321

Ok come prima cosa ha moltiplicato per rad x³ + 1 + rad x³ ottenendo la prima in giallo, ma come si passa alla seconda in giallo? Non mi sembrano passaggi molto intuitivi

@Giulio_M @zeunig356

NameNick321

NameNick321 inoltre non ho capito neppure questa parte (in giallo), é un altro esercizio.

Giulio_M

NameNick321 beh la seconda in giallo semplicemente ha raccolto √x³. Se raccogli questo termine, √(1+x³) diventa quindi √x³ * √(1/x³+1) mentre l'altro termine, ovvero il +√x³, diventa √x³ * 1.
Se poi valuti x-->infinito, 1/√x³ lo puoi trascurare rispetto a 1 e quindi il tutto risulta asintotico a 1/(2√x³).

NameNick321 qui hai una linearizzazione (x-->0) e quindi scrivi √(1+x) = x (al posto di x hai cos(x), diciamo in generale x=argomento). Nel passaggio successivo, cos(x) viene linearizzato come 1-x², quindi in questo caso avresti: -(1/2)(cos(x)-1) = -(1/2)(1-x²-1) = x²/4

Noto che ti perdi spesso sulla linearizzazione, essendo sia relativamente semplice che molto utile, vedi di ripassarla bene, ne vale la pena! Come vedi la ritrovi un po' ovunque, non solo nei limiti 🙂

NameNick321

Giulio_M Se poi valuti x-->infinito, 1/√x3 lo puoi trascurare rispetto a 1 e quindi il tutto risulta asintotico a 1/(2√x3).

Ma perché ? 1/ rad di x³ per x che tende a +inf non fa 0?? Non si annulla tutto?

Giulio_M

NameNick321 ma perché il primo fattore si lascia tale e quale?

Perché non lo puoi eliminare! Nel senso che sarebbe "zero che moltiplica" quindi a priori non puoi eliminarlo. Trascuri invece solo l'altro termine, che come detto avresti (circa) 0 << 1.
Riguarda bene i passaggi e cosa avevo scritto (Giulio_M), non so come spiegarlo meglio... Puoi trascurare solo nelle somme algebriche (per dire che un termine non influenza il risultato), non moltiplicazioni.

NameNick321 quindi si annulla tutto, quindi dovrebbe essere ~ 0 non ~ 1/( 2 radx3)

Beh ok, sì, certo che poi risulta zero. Il fatto è che tu dici che si comporta asintotico a 1/(2√x³). È asintotico a questo, volevi trovare a quale forma è asintotico, poi chiaro che se x-->infinito, tende comunque a zero.

Giulio_M

NameNick321 no no attenzione, non il fattore che moltiplica tutto, io intendo quell' 1/√x³ che sta sotto la radice assieme al +1, è trascurabile rispetto al +1 appunto perché qui c'è una somma.

NameNick321

Giulio_M si ma non capisco perché tutta quella moltiplicazione é asintotica ~ a 1/2 rad x³

Ok, ma abbiamo due fattori, il secondo fattore fa 1/(1+1) che fa 1/2 perché 1/x³ del secondo fattore si annulla per x che tende a +infinito, ma perché il primo fattore si lascia tale e quale? Facendo sempre la x che tende a + infinito si annulla perché la x è al denominatore … cioè non è che posso far tendere a + inf solo a convenienza, i fattori che voglio io e gli altri li ignoro… tutto deve tendere a + infinito e il primo fattore si annulla, fa 0, quindi si annulla tutto, quindi dovrebbe essere ~ 0 non ~ 1/( 2 radx³)