Esercizio integrale definito

NameNick321

Giulio_M

NameNick321 mi sembra un po' complicato... Così ad intuito, direi prima il metodo per parti, ovvero:

f=x quindi f'=1
g'=sen(x)/(cos(x)+3)² quindi g=1/(cos(x)+3)

Quindi si riscrive come: x/(cos(x)+3) - ∫1/(cos(x)+3) dx

Sicuramente in questa forma è già più gestibile, anche se non ancora immediata (sostituire cos(x)=t ti porterebbe poi a radici, altro metodo per parti... Prima o poi ci arrivi alla soluzione, ma è un po' lunga).

NameNick321

@Giulio_M @zeunig356

NameNick321

Giulio_M mi sembra un po' complicato.

Ecccerto, é preso direttamente dal compito d’esame del mio prof del primo appello di questa sessione. Figurati se metteva cose fattibili. Oltre il 90% bocciati. Io non mi sono neppure presentato e ho fatto benissimo

Giulio_M

NameNick321 beh, con il primo passaggio diventa già pià gestibile, quello che ti resta da risolvere è ∫1/(cos(x)+3) dx.

Salvo formule particolari che non mi vengono in mente, ti direi di continuare con il classico cos(x)=t e poi si tratta di fare i vari passaggi... Lunga, appunto, ma alla soluzione volendo ci arrivi. Non so se dall'integrale di partenza, tramite qualche relazione trigonometrica si possa ottenere qualcosa di più rapido, onestamente non mi viene in mente nulla del genere.

zeunig356

Non svolgo i calcoli, ma dopo il primo giro per parti che ti porta a

x/(cos x + 3) - S dx/(cos x + 3)

la mia idea é quella di usare le formule parametriche che ti dovrebbero condurre ad una funzione razionale in quanto

cos x = (1 - t²)/(1 + t²) e t = tg x/2 => x = 2 arctg t => dx = 2/(1 + t²) dt

e fatta la sostituzione ci sono solo frazioni algebriche. Buon lavoro.