Dubbio limite

NameNick321

Ho trovato la soluzione di una differenziale che mi viene e^-x (c1 +c2x +3/2 x²)

Adesso mi chiede l’unica soluzione (quindi devo determinare il valore delle costanti) tale che lim x—>+inf [e^x * y(x) - 3/2 x² ] = pigreco

Facendo i calcoli viene il limite di x—>+inf di [c1 + c2x] = pi greco ma non avendo seni, coseni o cose così come faccio?

Se c2 >0 fa =infinito

Se c2=0 fa 0

Se c2<0 fa -infinito

L’eq di partenza é y’’ + 2y’ + y = 3 e^-x e mi fa
e^-x (c1 +c2x +3/2 x²)

NameNick321

NameNick321 @Giulio_M @zeunig356

NameNick321

NameNick321 è lecito porre c1= pigreco come costante mentre c2=0?

NameNick321

Quindi la soluzione sarebbe y:R—>R definita dalla legge y(x) = e^-x * (pi greco + 3/2 x²) ?

Giulio_M

NameNick321 sì, direi che è così. Nelle condizioni hai C1+C2x = π, dato che x-->inf devi avere C2=0 (altrimenti diverge) e quindi C1=π.
Sostituendo, ottieni: y(x)=e^-x(π+(3/2)x²)