Esercizio VAN e payback

Giulio_M

NameNick321 ok, io lo calcolo così:

Valore al decimo anno: -5000(1.05¹⁰)+1000(1.05⁹)+1500(1.05⁸)+2000(1.05⁷)+2500(1.05⁶)+3000(1.05⁵)+3500(1.05⁴)+4000(1.05³)+4500(1.05²)+5000(1.05)+5500 = 30212.34€

Valore all'anno zero (VAN): 30212.34/1.05¹⁰ = 18547.76€

Payback: si rientra nell'investimento dopo quattro anni, poiché:

VAN dopo tre anni: -5000+1000/1.05+1500/1.05²+2000/1.05³ = -959.4€ < 0
VAN dopo quattro anni: -5000+1000/1.05+1500/1.05²+2000/1.05³+2500/1.05⁴ = +1097.36€ > 0

NameNick321

Giulio_M Valore al decimo anno: -5000(1.0510)+1000(1.059)+1500(1.058)+2000(1.057)+2500(1.056)+3000(1.055)+3500(1.054)+4000(1.053)+4500(1.052)+5000(1.05)+5500 = 30212.34€

Valore all'anno zero (VAN): 30212.34/1.0510 = 18547.76€

In che senso? Il valore del VAN è la sommatoria di tutto da 0 a 10 anni, quindi un unico valore

Giulio_M

NameNick321 sì certo, significa "valore attuale netto" ed è infatti 18547,76€ ovvero il valore complessivo attualizzato. Per comodità mia ho calcolato prima il valore al decimo anno, che infatti 18547,74(1,05¹⁰) = 30212,34€.
Se a te chiede il VAN, certamente è corretto 18547,74€.

NameNick321

Giulio_M ma i calcoli li hai fatti uno a uno a mano oppure tipo Excel ?

Giulio_M

NameNick321 a mano, calcolatrice insomma. È corretto, puoi verificare.

NameNick321

Giulio_M si, come avevo già scritto lo avevo risolto, ho chiesto solo per un confronto di risultati. Adesso che ho il quaderno davanti (ieri poi non ho potuto aggiornarti), a me VAN veniva 18537 quindi simile al tuo. E pay back 4 anni. Direi che va bene. Spero bene per l’esame… economia é l’unico esame facile previsto nel mio corso…

NameNick321

Giulio_M sapresti invece dirmi qui come perché 1 / pendenza di P = f(Q) fa “-1” ?

Giulio_M

NameNick321 dai sì, le logiche di questi esercizi di economia le hai ben capite, se poi ti è risultato infatti corretto! 🙂
NameNick321 perché puoi scrivere Ed=(∆Q/∆P)P/Q, tradotto in differenziale il primo fattore è dQ/dP, dato che parliamo di elasticità della domanda hai Qd=50-P, quindi dQ/dP = -1, stai facendo la derivata prima di Qd=f(P) rispetto a P.

NameNick321

Giulio_M stai facendo la derivata prima di Qd=f(P) rispetto a P.

Ma perché così?

Nella soluzione c’é scritto pendenza di P = f(Q) quindi in funzione di Q. Non si dovrebbe quindi fare la derivata rispetto a Q?

Giulio_M

NameNick321 mmm ok, in ogni caso facendo la derivata, se hai Q=50-P puoi invertirla e quindi P=50-Q, quindi dP/dQ è uguale a dQ/dP e sempre pari a -1. In questo caso coincide insomma, la procedura comunque è questa, fare la derivata.

NameNick321

Giulio_M se hai Q=50-P puoi invertirla e quindi P=50-Q, quindi dP/dQ è uguale a dQ/dP e sempre pari a -1. In questo caso coincide insomma

Però ho il dubbio che non sempre vanno a coincidere. Quindi quale devo decidere di usare? Quella rispetto a Q? Isolo sempre la P e poi derivo su Q?

Giulio_M

NameNick321 più che altro sarebbero invertiti (uno l'inverso dell'altro, con -1 è appunto un caso che sia uguale). In realtà devi fare così, parti dalla formula: Ed=(∆Q/∆P)P/Q
Quindi fai dQ/dP e va bene. Nell'esercizio ha scritto al posto di dQ/dP una cosa equivalente ovvero 1/(dP/dQ) che è ovviamente uguale a dQ/dP.
Purtoppo in questi esercizi alcune volte saltano la spiegazione dei vari passaggi. Se parti dalla formula, non puoi sbagliare, quindi fai pure dQ/dP senza fare 1/(dP/dQ), che è la stessa cosa.
Diciamo solo che concettualmente ha più senso fare dP/dQ per il semplice fatto che dici "prezzo in funzione della quantità" piuttosto che ragionarla al contrario "quantità in funzione del prezzo". Ma dal punto di vista matematico, vanno bene entrambe.

NameNick321

Giulio_M dQ/dP

E come si calcola?

Giulio_M

NameNick321 come dicevamo prima...
Se l'equazione è Q=50-P, dQ/dP=-1, semplice derivata di Q=f(P) rispetto a P.
Se la inverti, P=50-Q, allo stesso modo puoi calcolare dP/dQ=-1, derivata di P=f(Q) rispetto a Q.