Come dimostrare che la funzione integranda appartiene a C^0

NameNick321

Ogni volta nei compiti d’esame il professore scrive che f appartiene a C⁰ [ estremi di integrazione ]

Io prima di tutto calcolo il dominio e vedo se l’intervallo compreso negli estremi di integrazione fa parte del dominio. Se ad esempio ho il dominio da 5 a + infinito della funzione integranda e ho come estremi di integrazione -5 e +3 non posso procedere, no? Ovviamente in tutti i casi degli esercizi d’esame gli estremi fanno parte del dominio altrimenti l’esercizio finirebbe subito, penso io… ancora non ho visto molte tracce d’esame ma dovrebbe essere così.

Il problema é che il prof a lezione ha detto che prima di calcolare l’ integrale proprio , a parte vedere il dominio e quindi fare la considerazione che ho scritto dobbiamo dimostrare che f appartiene a C⁰ [ estremi integrazione ]

Presumo C⁰ voglia dire che la f integranda sia continua nell’intervallo compreso tra gli estremi di integrazione. Ma ha detto che non basta scriverlo ma vuole tutti i passaggi per cui ciò é verificato ma che nella risoluzione degli esercizi non mette per non perdere tempo. Ma cosa dovrei fare? Dovrei studiare la stretta monotonia della funzione? Vuole tutta la dimostrazione in cui si dimostra che f appartiene a C⁰ altrimenti dice che l’esercizio non lo conta giusto anche se il resto é fatto bene. Ma che devo fare? Limiti altri estremi di integrazione?

Oppure devo fare lim x->x0 f(x) = f (x0) ? Non ne ho idea, qualche esempio pratico magari…

@Giulio_M @zeunig356

Per una scemenza del genere annulla tutto l’esercizio

Giulio_M

NameNick321 Ovviamente in tutti i casi degli esercizi d’esame gli estremi fanno parte del dominio altrimenti l’esercizio finirebbe subito, penso io

Beh sì, direi chiaramente che è così. Tu fai questa verifica per dimostrare "so che è la procedura da seguire", poi ovvio che l'esercizio sarà sicuramente risolvibile, altrimenti nosense 😅

Comunque C⁰ significa "funzione continua", C¹ funzione derivabile (per essere derivabile dev'essere anche continua quindi C¹ è contenuto in C⁰), C^N funzione derivabile N-volte, ecc.
Quindi la richiesta dell'esercizio è questa: dimostra che f è continua nell'intervallo (intervallo degli estremi di integrazione).

NameNick321 Per una scemenza del genere annulla tutto l’esercizio

Bo, questo è piuttosto assurdo davvero! Comunque sia, studiando la continuità nell'intervallo (non in un punto), significa stabilire "la funzione non presenta discontinuità" (quindi qualunque funzione che non abbia discontinuità); se invece avesse delle discontinuità, le studi separatamente (potrebbe essere comunque integrabile - ora non ricordo la teoria delle discontinuità, punti di singolarità... - pensa ad esempio al valore assoluto f(x)=|x|, è integrabile ma non differenziabile (nel punto x=0 dove abbiamo la cuspide).

NameNick321

Giulio_M si ma non so come dimostrarla questa continuità… non so se devo usare i limiti, penso di sì ma non so cosa scrivere

Giulio_M

NameNick321 non direi, perché il limite lo dimostri solo sul punto ovvero quando hai discontinuità da verificare (altrimenti dato che ci sono infiniti numeri reali in un intervallo, dovresti verificare infiniti limiti, quindi non è questa la strada). Se la funzione non presenta discontinuità, lo vedi dalo studio della funzione (denominatore diverso da zero, ecc quindi parti dall'analisi del dominio).

NameNick321

Giulio_M vabbè se ad esempio il dominio é tutto R penso sia ovvio che sia continua o no? Dato che non ci sono asintoti verticali

Giulio_M

NameNick321 sì certo è così, se il docente vuole però che lo specifichi, meglio scriverlo in modo chiaro, che hai fatto anche questa verifica.

NameNick321

Giulio_M si ma se il dominio non é R come molti casi non so che scrivere, vabbé cerco di non pensarci, tanto come avevo detto già qualche giorno fa, non era mia intenzione svolgere l’esercizio sull’’integrale al compito perché in generale non sono semplici, considerando poi che quasi sempre sono impropri. Voglio saperli fare perché servono per le equazioni differenziali e perché servono in molte altre materie… sono una cosa di base che si deve sapere per forza quindi mi importa saperli risolvere, mettendo da parte queste robe teoriche (anche se potrebbe chiederle all’orale ufff) e concentrandomi sui calcoli e la risoluzione. Dubito che se risolvo un’eq differenziale e uso gli integrali vuole che gli spiego perché é C⁰, penso lo voglia solo nell’esercizio specifico sull’integrale, che appunto molto probabilmente non faró all’esame.

Giulio_M

NameNick321 bo, al mio esame di analisi1 non ricordo questa richiesta... Risolvevo subito l'integrale, e basta. Diciamo, se il dominio non è R, lo valuti con gli estremi di integrazione (penso sia così, semplicemente): se ad esempio l'integrale è fra 1 e 2 mentre il dominio ti dice x>0, dei numeri negativi te ne freghi perché non sono nel range di integrazione.
Beh chiaro, per un'equazione differenziale se anche risolvi un integrale, non ti chiede questi formalismi.
In ogni caso, se sai fare tutti gli esercizi (tendenzialmente) hai più probabilità di riuscire a fare gli esercizi dell'esame, arrivare alla sufficienza, scartarne uno a priori è dura (devi fare veramente bene tutto il resto), quindi meglio cercare di fare un po' di punti ovunque.

NameNick321

Giulio_M scartarne uno a priori è dura (devi fare veramente bene tutto il resto), quindi meglio cercare di fare un po' di punti ovunque.

Eh ma se annulla tutto l’esercizio per una stupidata non ci sono speranze!
Lui non va tanto a punti… se fai l’esercizio tutto giusto e perfetto con anche le giustificazioni teoriche ti dá il punteggio massimo altrimenti ti annulla tutto l’esercizio infatti le valutazioni non sono mai particolarmente variegate. Nei parziali ha messo quasi sempre a tutti quelli che l’hanno superato o 18 o 19 o 28 o 29… pochissimi voti intermedi tra questi, le sfumature non esistono per lui. O bocci o lo superi col minimo o lo superi con quasi il massimo.

C’é espresso scritto che la prova é superata se 3 esercizi su 5 sono interamente svolti correttamente. Salto sicuramente l’esercizio su integrale e su serie numeriche. Quindi devo fare bene

numeri complessi,
studio di funzione,
equazione differenziale (se la mette, perché non c’è in tutti i compiti. A volte al posto dell’equazione differenziale mette un esercizio sull’invertibilitá di funzione )