NameNick321 diciamo che la derivabilità è condizione più forte (più rigida) rispetto all'integrabilità, quindi una funzione può essere integrabile il un punto ma non derivabile, ad esempio (punto con tangente verticale, valore assoluto...).
Per un integrale indefinito, non si fanno questi studi (qualunque sia il dominio, non hai poi da sostituire dei valori, se è un integrale indefinito, quindi è solo una risoluzione più teorica, "astratta", non occorre studiare la funzione integranda.
Di sicuro invece hai la condizione che un integrale definito (NB definito) deve avere funzione limitata e integrabile in tale intervallo, questo è necessario. Se poi ai fini dell'esercizio, anche qui, non viene richiesto, è perché appunto per fini didattici ci si concentra sulla risoluzione dell'integrale (inizialmente indefinito) per poi sostituire i valori degli estremi (dato che era un integrale definito).
