Dubbio esercizio di fisica

NameNick321

Nella foto forse non si vede ma la massa mB è quella che sta sotto e la massa mA sta sopra la massa mB.

Nella soluzione dell’esercizio (vedi foto del sistema) prende come forza di attrito μd * mA * g sia quando considera le forze di mA che quando considera le forse di mB. Ma é un errore del libro? Nel caso di mB la forza di attrito non dovrebbe essere μd * mB * g ?
Vi ho cerchiato con la matita la parte del mio dubbio. Per quale motivo per il calcolo della forza di attrito va presa sempre la massa A?

@zeunig356 @Giulio_M

Giulio_M

NameNick321 Nel caso di mB la forza di attrito non dovrebbe essere μd * mB * g ?

No, per questo motivo: c'è scritto che il piano su cui poggia mB è liscio (quindi idealmente, attrito nullo) mentre c'è un coefficiente di attrito fra mA e mB. Quindi confermo che è corretto quanto indicato dal libro.
Nel caso invece il piano non fosse liscio, l'equazione di mA la tratti uguale, mentre per mB avresti un componente aggiuntivo da considerare (con segno negativo, una forza che in tal caso, essendo di attrito, si oppone al moto).

NameNick321

Giulio_M

Cioè se il piano in cui poggia B avesse attrito allora la seconda equazione diventa

-T+μd * mA * g -μd * mB * g = - mB * a

Giulio_M

NameNick321 sì esatto, confermo! Come vedi, i due termini di attrito hanno segno opposto, poiché i due blocchi a causa di questo sistema di carrucola si muovono in modo opposto. Quindi il rispettivo attrito di ognuno, si oppone al moto di ognuno.

NameNick321

Giulio_M ma invece potresti spiegarmi nel piano inclinato quando per l’attrito va preso cos alfa e quando invece va preso sin alfa? So che vanno sfruttare le formule di trigonometria dei triangoli ma quando faccio il disegno non capisco quali triangoli e quali angoli devo guardare…

Giulio_M

NameNick321 beh, sono le componenti verticale e orizzontale della forza (attrito o altro che sia).
Per semplicità (e come verifica), cerca sempre di pensare ai casi limite ovvero alfa=0, quindi il piano non più inclinato, ma orizzontale. In quel caso vedi es. che cos(alfa)=1 e sin(alfa)=0 quindi capisci se si annullerebbe la componente verticale o quella orizzontale della forza. Forza di attrito dinamico, nel caso di piano orizzontale non ha componenti verticali.
Poi sai sempre le reazioni trigonometriche: Fy=ipotenusa*sin(alfa), Fx=ipotenusa*cos(alfa), dove Fx è la componente orizzontale, Fy quella verticale. L'ipotenusa è la forza nella direzione del moto, quindi nel caso di piano inclinato, avrà la stessa inclinazione del piano.

NameNick321

Giulio_M si ma a volte i disegni dei piani inclinati hanno l’angolo di 90 gradi a sinistra e altre volte il piano è “specchiato” e ha l’angolo di 90 gradi a destra. Le formule cambiano nei due casi? Ad esempio se nella prima si usa il coseno nella seconda si usa il seno ? O viceversa

NameNick321

Giulio_M in questo caso la Normale N ha modulo FPy giusto? Ma Fpy= Fp * cos alfa? (Coseno perché l’angolo é adiacente?)

Quindi modulo di N = Fp cos alfa?

Giulio_M

NameNick321 sì, la normale N (che è una reazione vincolare) ha modulo Fpy. E come dici tu, è corretta la formula Fpy = Fp * cos(alfa)
Pensa al caso limite, come dicevo prima (Giulio_M). Se alfa=0, il piano sarebbe orizzontale e Fpy=Fp, mentre Fpx=0.

Giulio_M

NameNick321 ma no, cosa centra? Se sono "specchiati" come dici tu, semplicemente potrai avere verso opposto della forza (intendo la componente orizzontale, diciamo verso simistra o verso destra, quindi positiva o negativa a seconda della convenzione dei segni che hai preso).
Io ho parlato del caso limite alfa=0, ovviamente anche com alfa=90° è analogo, l'altro caso limite: con alfa=0 abbiamo piano orizzontale, alfa=90° piano verticale. Quindi a parte le reazioni fra triangoli, formule di trigonometria, pensa proprio all'applicazione fisica, in un piano orizzontale non avresti alcuna componente verticale delle forze (intendo forze parallele al piano, ovviamente c'è poi la forza peso ma non centra), viceversa in un piano verticale non avresti componente orizzontale delle forze parallele al piano.
Quindi quando ti trovi un valore alfa generico, se proprio hai dubbi su seno e coseno, tu immagina di portare alfa a 0 oppure a 90 gradi e vedi quale componente si annulla (quindi annulli il seno o il coseno dell'angolo).

NameNick321

Giulio_M pensavo che specchiando il triangolo cambiano gli angoli adiacenti e opposti e dunque se in un triangolo hai il seno allora nell’altro triangolo hai il coseno perché la disposizione é diversa e quindi non si usa la stessa formula

Giulio_M

NameNick321 no, questo no. Insomma, dipende da come gli specchi (simmetria rispetto a quale asse), ma più che altro ragiona sempre in termini di componente orizzontale e componente verticale, angolo adiacente all'ipotenusa è il coseno, angolo opposto è il seno. Poi se hai dubbi, pensa sempre ai casi limite (alfa=0 e alfa=90°, quale componente - orizzontale o verticale - si annullerebbe facendo variare l'angolo). In questo modo non sbagli.

NameNick321

Giulio_M per farti capire cosa intendo dire ho inventato due casi. Come vedi in A l’angolo di 90 gradi é a sinistra nel caso B invece a destra.

Potresti scrivermi la formula della forza di attrito (per esteso, mettendo non la generica N, ma mg * coseno oppure seno di teta) nel caso A usando come sistema di riferimento il SdR a destra e la forza di attrito del caso B utilizzando a sua volta l’altro SdR disegnato alla destra?

Giulio_M

NameNick321 ok, allora:

caso A: Fattr = -mgμ * cos(theta)
caso B: Fattr = - mgμ * cos(theta)

Quindi nei due casi si equivalgono. E se ci pensi, nel caso theta=0 quindi piano orizzontale, avresti infatti cos(0)=1, quindi Fattr = -mgμ, il classico risultato su piano orizzontale.

NameNick321

Giulio_M va bene, grazie e se invece ipoteticamente nel caso B la forza di attrito sarebbe stata quella dove c’è scritto solo “F”? Cioè quella verso sinistra? Restava tutto uguale e cambiava solo il segno oppure anche il coseno diventava seno oltre al cambio di segno?

Giulio_M

NameNick321 no, in quel caso cambiava solo il segno! Infatti:

stessa direzione, verso opposto: cambia il segno
direzione ortogonale a prima: cambia seno / coseno (come analogia ricorda infatti le componenti verticale e orizzontale della forza, ipotenusa del triangolo)