Come trovare l’equazione della retta tangente con l’uso delle derivate?

NameNick321

Sia f(x) = e^(|(x-1)/(x)|)

Determinare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel suo punto di ascissa x0 = 3.

Tutto l’esponente (x-1)/x é in un unico valore assoluto che prende tutto l’esponente

NameNick321

NameNick321 metto la foto per evitare fraintendimenti

zeunig356

Il valore assoluto si può omettere perché in un intorno di 3 la funzione é composta da funzioni continue e
(3-1)/3 = 2/3 > 0 => esiste un intorno di 3 in cui l'argomento del valore assoluto ad esponente é positivo

Inoltre f(3) = yo = e^2/3

f'(x) = e^((x-1)/x) * (0 + 1/x²)

f'(3) = 1/9 * e^2/3

y - e^2/3 = e^2/3/9 (x - 3)

y = e^2/3/9 * (x + 6) é l'equazione della tangente richiesta.

Vediamolo graficamente per riscontro

https://www.desmos.com/calculator/vdzkml0rj7

NameNick321

zeunig356 io avevo il dubbio se andavano distinti i due casi.

Pensavo bisognava fare il caso x<0 U x>1 togliendo il valore assoluto e poi il caso x compreso tra 0 e 1 con i segni tutti cambiati

NameNick321

zeunig356 1/9 * e2/3

Questo sarebbe “m”?

zeunig356

Sì, é m.

NameNick321

zeunig356 ma se l’avesse chiesta di trovarla nel punto di ascissa 1/2 allora dovevo togliere il valore assoluto cambiando il segno a tutti i termini dell’esponente e poi fare il solito procedimento?

zeunig356

NameNick321 Esatto.

NameNick321

zeunig356 @zeunig356 poi l’esercizio chiede di calcolare f(]2; +inf[)

E f^-1 ([1;2]) come si fanno?