Esercizio limite

NameNick321

lim x—>+inf [radice con indice 4 di (x⁴ + 3x³ - x + 1) -x ] = 3/4

Sicuramente devo ricondurlo al limite notevole lim x—>0 di [(1+x)^k -1 ] / x = k

Considerando che la radice con indice 4 si può scrivere come ¹/4 sicuramente dato che il risultato finale è 3/4 deve dare 3 * k con k = 1/4 e quindi 3*1/4 = 3/4.

Io ho provato ma non mi viene

NameNick321

NameNick321 @Giulio_Mi manca solo quest’ultimo che non riesco a fare, con gli altri ho risolto

@Giulio_M avevo taggato male. Vabbè se potresti rispondere domani, ormai é tardi

user0101

@zeunig356 , @Giulio_M .

Giulio_M

NameNick321 ecco l'ho risolto a mano (inizialmente non avevo risposto poiché non mi veniva in mente la strada risolutiva).
Ho portato fuori la x, è la stessa cosa (radice quarta di x⁴ è x^{4^1/4}=x ).
In pratica ho sostituito x-->infinito con y=1/x e quindi y-->0, da cui ho applicato Taylor (vedi la regola per la radice quadrata o radice N-esima, che ho scritto sotto).
esercizio-limite-radice-quadrata-taylor

NameNick321

Giulio_M vedo ora, comunque sono riuscito a risolverlo senza Taylor che non so usare. Ho posto t= 3/x - 1/x³ + 1/x⁴ e ho usato il limite notevole

Giulio_M

NameNick321 ah ok, beh sì diciamo che il limite notevole è una formula "già pronta" che di fatto deriva dallo sviluppo in serie di Taylor 🙂

NameNick321

Giulio_M scusa, ho un dubbio su quest’altro. Il risultato mi venne giusto ovvero -5/2 però c’è quel sinx/x che é sbagliato perché ho la X che tende a più infinito quindi dovrebbe fare 0 e non 1, quindi per come l’ho fatto io dovrebbe venire 0 che è sbagliato. Come posso aggiustarlo?

NameNick321

NameNick321 @Giulio_M ah ok ho risolto. Ho dimenticato le parentesi alla fine