Dubbio dominio e segno di funzione

NameNick321

Se ho una funzione del tipo f(x) = e (Numero di Nepero) elevato a qualcosa allora per calcolare il dominio devo prendere quello che c’e all’esponente e calcolare il suo dominio e fin qui ok. Ma per quanto riguarda il segno, indipendentemente da quello che c’e all’esponente, posso escludere tutte le y negative? Una funzione del tipo e elevato a qualcosa ha sempre l’immagine con valori positivi? Quindi non ha senso studiare il segno? Oppure non si puo sapere a prescindere?

Ovviamente mi riferisco a funzioni con una variabile (x), di Analisi 1

@zeunig356 @Giulio_M

Giulio_M

NameNick321 sì certo, un esponenziale è sempre maggiore di zero in R, non è mai negativo. Infatti tende a zero (limite) quando l'esponente tende a -infinito (chiaramente nel caso non ci sia restrizione es. e^x va bene, mentre e^√x evidentemente no perché ha la restrizione che esclude x negativo). Non oltrepassa questo limite.
Diciamo quindi che non ha senso studiare il segno in questo caso, lo metti sempre positivo (nel dominio) poiché è un esponenziale.
L'esponenziale deve avere base positiva (numero di Nepero o anche algro es. 2^x, 10^x, ecc) poiché se fosse negativa avresti un andamento oscillante del tipo (-1)^x, definita solo per numeri interi quindi nel campo dei numeri reali non sarebbe ammessa.

zeunig356

NameNick321 L'esponenziale e^[ g(x) ] é strettamente positivo nel dominio di g.

Non assume valori negativi e non ha zeri.

NameNick321

Giulio_M ok quindi se ho una funzione esponenziale con “e” come base e all’esponente qualsiasi cosa come radici, valori assoluti, frazioni o altro mi studio il loro dominio e poi il segno é inutile che lo faccio perché tanto non avrò mai y negative

Giulio_M

NameNick321 sì esatto, confermo!!

NameNick321

zeunig356

Stavo pensando peró a un’altra cosa. Base positiva ^ x tocca sempre l’ordinata y nel punto 1 peró se ho la base positiva elevato a qualcos’altro non é detto che tocca la y in uno, giusto?

Giulio_M

NameNick321 esatto. Fondamentalmente devi fare questo:
f(x)=1 --> base^esponente=1
esponente=log(1)/log(base), log in base generica (prendi es. ln, quindi base Nepero) per proprietà dei logaritmi
log(1)=0, quindi significa: esponente=0
A seconda di cosa sia l'esponente, calcoli la x corrispontente, mi spiego meglio:

esempio 1: f(x)=e^x --> x=0 --> x=0, semplicemente, quindi f(x)=1 quando x=0
esempio 2: f(x)=e^x²-1 --> x²-1=0 --> x=±1 e se invece sostituisci f(0)=e^-1=1/e=0,368 circa

DNA

Mi spiace ma di matematica non capisco un kazzo! Ero un 4 periodico alla ragioneria! Pensa che al primo anno di ragioneria fui promosso ma dovetti fare l'erame di riparazione in matematica per passare al secondo! E lo feci scritto e orale! Dal secondo anno di ragioneria sparirono gli esami di riparazione alle materie e introdussero i corsi di recupero e ogni anno dal secondo al quinto venivo promosso ma mi beccavo sempre corsi di recupero in matematica! Quelli non avevano capito che recuperavo un kazzo e che la matematica non mi entrava nella testa! Che poi a che servivano le funzioni, i logaritmi, gli esponenziali, le derivate? Ad un kazzo dico io!

NameNick321

DNA capisco la tua situazione e il rapporto con la matematica ma sarebbe meglio rispondere solo se si hanno le competenze per farlo, grazie cmq