Stabilisci se le funzioni soddisfano le ipotesi

NameNick321

del teorema di esistenza degli zeri

e anche del teorema dei valori intermedi nell’intervallo indicato di volta in volta

1) f(x) = 2x + log_2 (x) intervallo [1;4]

(Nota: 2 è la base del logaritmo mentre x é l’argomento)

Soluzione: No; Sí

2) f(x) = (10x² - 4x³ - 2) / (2x³ - 1)
Intervallo: [-1;1/3]

Soluzione: Sí, Sí

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321

teorema di esistenza degli zeri NO perché sostituendo i valori estremi in f(x) sono entrambi positivi quindi "non passa per lo zero" (o per meglio dire, sarebbe il caso opposto che implica il passaggio per lo zero, non a caso infatti il metodo iterativo della bisezione si basa su questo principio); teorema dei valori intermedi SI, la funzione è continua e non ha restrizioni di dominio (il dominio è x>0, argomento del logaritmo, gli estremi sono entrambi positivi)
teorema di esistenza degli zeri SI, poiché se sostituisci f(-1) è negativo, f(1/3) è positivo; teorema dei valori intermedi SI poiché la funzione (rapporto di due polinomi) ha un'unica restrizione di dominio ovvero in x=1, che annulla il denominatore, ma è fuori dall'intervallo di studio [-1, 1/3]

NameNick321

Giulio_M x>0

Ma se il dominio ipoteticamente fosse stato x>2 e l’intervallo sempre [1;4] allora erano NO entrambe?

Giulio_M

NameNick321 beh considera che in quel caso come estremo non si poteva mettere il punto x=1 ma diciamo essendo il dominio x>2, prendiamo ad esempio [2.01 , 4]. In questo caso avresti il primo termine minore di zero e il secondo maggiore di zero quindi (anche) la prima sarebbe SI.
Se però fai come dici tu, ovvero consideri comunque estremi non nel dominio (si può fare? Nel senso che in termini stretti, rigorosi, sarebbe già da escludere come ipotesi... Va beh), allora è come dici tu, NO entrambe, la funzione non è continua e dove è definita è sempre positiva quindi non passa per lo zero.