Dominio di funzione

NameNick321

y= (x-1) ^ 1/3

Dovrei porre x-1 >=0 quindi x>=1 perché l’esponente é >0, se fosse stato l’esponente <0 allora ponevo >0 invece di >=0

Però so che (x-1)^ 1/3 si puo scrivere come radice cubica di x-1 e il dominio sarebbe tutto R. Non è una contraddizione? In qualsiasi modo scrivo la funzione il dominio non dovrebbe variare…

user7733

NameNick321 3

Giulio_M

NameNick321 il dominio è tutto R! Non c'è alcuna contraddizione, è appunto radice cubica di (x-1) e il dominio è lo stesso sia che tu lo scriva con la radice cubica, sia che tu lo scriva evidenziando la potenza quindi come (x-1)^1/3.
Dato che si tratta di radice cubica, quindi indice del radicale pari a 3, numero dispari. Se invece l'indice fosse pari, la condizione sarebbe ciò che dici tu, radicando >=0. Infatti:

(x)^1/2 --> radice quadrata di x --> condizione x>=0, infatti guarda caso √(-1)=i, unità immaginaria che estende il campo reale al campo complesso (numeri appunto che non rientrano nel campo reale)
(x)^1/3 --> radice quadrata di x --> tutto R, infatti ad esempio (-2)(-2)(-2)=-8, la radice cubica di -8 è uguale a -2

NameNick321

Giulio_M dopo mando foto del libro, c’é scritto che domf di (x-1) ^ 1/3 é x>=1

Ho provato anche su Photomath e mettendo y= (x-1) ^ 1/3 e mettendo poi y= radice cubica di x-1 spuntano due grafici diversi, quindi sono due funzioni diverse! Non capisco perché

user7366

Non è una contraddizione

Giulio_M

NameNick321 ma no, probabilmente è a livello di interpretazione del software (comsideralo um errore, un "bug"). Come detto la forma matematica è coincidente, se provi a scrivere y=(x-1)^(1/3) anche su Google, viene mostrato il grafico in tutto R, come giusto che sia. Ma lo vedi anche se scegli dei valori a caso, tu dicevi x>=1 allora prendiamo invece x=0. Risulta (-1)^1/3 che è definito in R ed uguale a -1. Infatti (-1)(-1)(-1) = -1.
Non sono due funzioni diverse (anche il libro, decisamente nosense), attenzione che a volte anche i software possono interpretare e quindi eseguire in modo non corretto.

NameNick321

Giulio_M

NameNick321

Giulio_M

NameNick321 mah, non ci metto la mano sul fuoco riguardo al risultato di questo software, matematicamente la radice n-esima è l'inverso della potenza, questo è chiaro, poi non ricordo eventuali "sottigliezze" che porterebbero l'altro caso nel campo dei numeri complessi (e quindi ti imponga la restrizione di dominio); forse sì essendo la base di una potenza, ma non ricordo con esattezza.