Dalla discussione arco catenario mi è venuta l'ispirazione per questo caso di studio: collasso di una struttura per il peso proprio, in base al materiale usato. In termini semplici, una struttura può collassare a causa di:
- proprietà del materiale (viene raggiunta la tensione di snervamento - limite elastico - di quel materiale e quindi poi abbiamo una deformazione plastica, irreversibile, non più comportamento elastico)
- proprietà geometriche (qui non le consideriamo, il "carico di punta", ad esempio per capirci una colonna con sezione sottilissima)
Ho fatto riferimento principalmente ai valori indicati in NTC 2018 (Norme Tecniche per le Costruzioni) e per altri ho considerato dei valori medi.
Ho pensato a questa interpretazione: un elemento (particella, concettualmente singolo punto) che si trova in una certa posizione (lungo la coordinata z, dell'altezza) è soggetto al peso di ciò che sta sopra, quindi la tensione disponibile diventa: σ(z)=σ0 - (h-z) * ρ, dove:
- σ0 = tensione massima ammissibile (in kg/m2, se invece è espressa in MPa ovvero equivalente a N/mm2 la convertiamo tramite g=9,81 m/s2 o anche semplicemente approssimando a 10)
- z = coordinata che parte dal suolo, orientata verso l'alto (in metri)
- h = altezza della struttura (in metri)
- ρ = densità del materiale (kg/m3)
Quindi "tensione disponibile uguale a zero", che abbiamo per z=0 (ovviamente al suolo, dato che tutto il peso sta sopra) comporta σ(z)=0 --> h=σ0/ρ. Ribadisco che è un massimo teorico che non tiene conto dell'effetto della geometria (oltre che ovviamente vari fattori di sicurezza a livello di progetto), che andrebbe a ridurre tale valore.
Materiali di esempio e relativi valori medi (resistenza a compressione, densità):
- legno latifoglia: 30 MPa, 700 kg/m3
- legno conifera: 25 MPa, 470 kg/m3
- legno lamellare: 30 MPa, 480 kg/m3
- pietra: 200 MPa, 2400 kg/m3
- acciaio S275: 275 MPa, 7800 kg/m3
- cls armato c28/35: 28 MPa, 2500 kg/m3
- laterizio (mattoni semipieni): 4,6 MPa, 1300 kg/m3
Come conversione abbiamo 1 MPa = 10^6 N/m^2 ≃ 10^5 kg/m^2. Quindi abbiamo gli elementi per applicare la mia semplice formula indicativa: σ(z)=0 --> h=σ0/ρ. Vediamo quindi i risultati.
Altezza massima prima di avere cedimento strutturale dovuto al materiale (sempre senza considerare la geometria e altri aspetti):
- legno latifoglia: 4285 m
- legno conifera: 5319 m
- legno lamellare: 6250 m
- pietra: 10.000 m (chissà perché gli antichi Egizi hanno costruito le piramidi in pietra 🙂)
- acciaio S275: 3525 m (ipotesi semplice di sezione piena)
- cls armato c28/35: 1120 m
- laterizio (mattoni semipieni): 354 m
I valori sono interessanti, enormi. Per avere un collasso del materiale dovuto al solo peso proprio (ripeto, trascurando gli altri fattori ovviamente) potremmo per assurdo superare l'Everest con una struttura in pietra strutturale.
Cosa ne pensate? Vi sembra un'approssimazione valida per calcolare l'effetto dovuto al peso proprio? 🙂
