Prova limiti notevoli

NameNick321

Prova che lim x—>0 arcsinx/x = 1 e che lim x—>0 arctgx/x = 1.

NON vanno risolti con De l’hopital (cioé si puó, ma non é la consegna) né con Taylor o altra roba. Mi é stato detto che bisogna usare una variabile t

NameNick321

NameNick321 @magomerlino

magomerlino

NameNick321

Nel primo limite se sostituisci t = arcsin(x) ti riduci al limite per t tendente a 0 di t/sin(t) che è il primo limite notevole che si impara e si sa valere 1.

Nel secondo limite se sostituisci t = arctan(x) ti riduci al limite per t tendente a 0 di t/tan(t) ossia al prodotto tra il limite per t tendente a 0 di cos(t) e il limite per t tendente a 0 di t/sin(t), dove il primo fa banalmente 1, mentre il secondo sappiamo da prima che fa 1, quindi 1*1 = 1.

Vedi se torna, ciao!

NameNick321

magomerlino t/sin(t) che è il primo limite notevole che si impara e si sa valere 1.

Ma il limite notevole in veritá sarebbe sinx/x non t/sint peró forse intendi dire che anche se scambi numeratore e denominatore viene sempre 1?

magomerlino

NameNick321

Direttamente dall'algebra dei limiti, se il limite per x tendente a qualcosa di f(x) è uguale a k non nullo, allora il limite per x tendente sempre a quel qualcosa di 1/f(x) è uguale a 1/k.

Giulio_M

NameNick321 la variabile chiamala come vuoi, x="qualcosa". sin(qualcosa)/qualcosa=1, quando siamo nell'intorno di zero. Quindi sin(t)/t si comporta allo stesso modo di sin(x)/x, l'importante è che la variabile sia la stessa sia a numeratore che denominatore.

NameNick321

magomerlino va bene mi é chiaro