Quanti sono gli anagrammi di “farfalla”? IA a confronto

Apple Lover - I am Kenough

Bard

Ci sono 120 anagrammi della parola farfalla.

Per trovare il numero di anagrammi di una parola, possiamo usare la formula:

N = n! / (r! p! q! ...)
dove:

N è il numero di anagrammi
n è il numero di lettere nella parola
r è il numero di lettere che si ripetono una volta
p è il numero di lettere che si ripetono due volte
q è il numero di lettere che si ripetono tre volte
...
Nel caso della parola farfalla, abbiamo:

n = 7
r = 1
p = 1
q = 1
Quindi, il numero di anagrammi è:

N = 7! / (1! 1! 1!) = 120

ChatGPT

La parola "farfalla" ha 1.080 anagrammi. Gli anagrammi sono parole o frasi che utilizzano tutte le stesse lettere di una parola di partenza, ma in diversi ordini.

Come al solito sbagliano entrambi, ma Bard fa ovviamente decisamente di peggio. Finora le IA non sono riuscite a svolgermi correttamente NESSUN quesito dei test tolc. Ne avessero azzeccato uno. No eh. 0.

Voto Bard: 1/10
Voto ChatGPT: 4/10

Giulio_M

Apple Lover - I am Kenough
Apple Lover - I am Kenough tutte le combinazioni possibili (farfalla ha 8 lettere) considerando la lunghezza intera della parola, sarebbero 8! = 40320.
Ovviamente alcune si equivalgono, dato che la lettera "f" compare due volte, la lettera "l" due volte, la lettera "a" tre volte. Quindi ffllaaar, quattro lettere diverse.
Nel caso di "flar", quattro lettere diverse, avremmo 4! = 24. Per ognuna di queste però dobbiamo considerare (ovvero moltiplicare) tutte le combinazioni con le rimanenti "flaa", ovvero "fla" quindi 3!=6 moltiplicato per la posizione che può assumere l'ultima lettera, 3!=6. Se non ho sbagliato i conti, dovrebbe risultare 864.
Ora non ho modo di testarlo, casomai si può verificare meglio oppure risolverlo anche numericamente con un algoritmo che esegue tutte le iterazioni e la risposta ce la fornisce il computer 🙂

dalbisio

Apple Lover - I am Kenough credo c'entrino i fattoriali, domande che escono sempre nei testi di preparazione ai concorsi pubblici (in quelli in cui ci sono prove di logica) ...

Apple Lover - I am Kenough

Giulio_M

Ma Io so che si fa: il fattoriale del numero totale di lettere / il fattoriale delle lettere che si ripetono.

La F si ripete 2 volte
La A si ripete 3 volte
La L si ripete 2 volte.

Dunque (8!)/ (2!3!2!) che fatto con photomath fa 1680.

Giulio_M

Apple Lover - I am Kenough ti confermo il risultato 1680. Non essendo sicuro della formula, per curiosità volevo risolvere il problema e ho fatto così:

programma in C che crea tutte le combinazioni (8! ovvero 40320), compresi quindi anche i duplicati e le salva su un file log.txt
tramite Excel ho importato questo file per rimuoverne poi i duplicati (procedura molto più rapida rispetto ad implementare una nuova funzione nel mio programma in C), dati --> pulizia dei dati --> rimuovi duplicati: dalle 40320 righe totali ne sono state rimosse ben 38640, risultato 1680 stringhe (parole, anagrammi) uniche

Per completezza, riporto tutto il codice C:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void swap(char *x, char *y) {
    char temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp;
}
unsigned short is_duplicate(char str[], unsigned short start, unsigned short end) {
    for (unsigned short i = start; i < end; i++) {
        if (strncmp(str + start, str + i, end - start + 1) == 0) {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void generate_combinations(FILE *file, char str[], unsigned short start, unsigned short end) {
    if (start == end) {
        fprintf(file, "%s\n", str);
    }
    for (unsigned short i = start; i <= end; i++) {
        swap(&str[start], &str[i]);
        generate_combinations(file, str, start + 1, end);
        swap(&str[start], &str[i]);
    }
}
int main() {
    char str[] = "farfalla";
    register unsigned short i;
    register unsigned short n = sizeof(str) / sizeof(str[0]) - 1;
    FILE *f1 = fopen("log.txt", "w");
    generate_combinations(f1,str, 0, n - 1);
    fclose(f1);
    return 0;
}

Apple Lover - I am Kenough

Giulio_M la formula è semplice… se non ci sono lettere che si ripetono si fa il fattoriale del numero totale di lettere. Esempio: CIAO. Tutte lettere diverse, le lettere sono 4 quindi 4!

Se prendo BELLO le lettere sono 5, però la L si ripete due volte, quindi al denominatore devo mettere 2!
Quindi 5!/2!

Gli anagrammi sono gli unici esercizi col fattoriale che ho compreso, tutti gli altri NO, alcuni li avevo pubblicati qui. Non li so fare neppure con le spiegazioni. Spero mi capitino degli anagrammi, cosa improbabile. Gli altri esercizi sul calcolo combinatorio, che ci sono SEMPRE, li lascerò vuoti.