Conservazione energia meccanica, moto di rotolamento

Giovanni Acuto

Dopo aver compiuto qualche esercizio di ginnastica ti sdrai sulla schiena a terra e sollevi una gamba ad angolo retto, mantenendola distesa. Se a questo punto lasci cadere liberamente la gamba fino a colpire il pavimento, qual è la velocità tangenziale del tuo piede appena prima di toccare terra? Assumi che la gamba possa essere considerata come un'asta uniforme di lunghezza 0,95 m che fa liberamente perno attorno all'anca.
Risultato: [5,3 m/s]

Io ho provato ad applicare la conservazione dell'energia, ponendo mgr/2 = 1/2mv²+1/2 Iω²

Però risolvendo mi viene 2,93 m/s

Giovanni Acuto

Giovanni Acuto @Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

Giovanni Acuto puoi risolverlo in questo modo, tramite il moto circolare:
theta(t)=pi/2-(g/2)t²
Metti l'uguaglianza a theta=0, secondo questo riferimento: ottieni t=√(pi/g)=0,566s
dtheta/dt=theta'(t)=-gt
Sostituisci il tempo e ottieni 9.81 * 0,566 = 5,55 m/s
La lunghezza (gamba, asta) non influisce su tale valore, si tratta di velocità angolare.

Giovanni Acuto

Giovanni Acuto ho provato a farlo senza considerare l'energia cinetica relativa alla rotazione della gamba e il risultato viene giusto, però non capisco perché non bisogna considerare 1/2Iω² per l'esercizio

Dan

Giulio_M cos' è "pi" ?

Giulio_M

Dan pi = pi greco, la nota costante approssimata a 3,14...