Calcolo combinatorio, numero di 5 cifre con cifre ripetute massimo 2 volte

TorioSeduto

Quanti numeri di 5 cifre si possono formare con gli interi 1, 2, . . . , 9 se nessuna cifra può apparire più di due volte ? (così per esempio, 41434 non è ammesso).

Per adesso il mio ragionamento è stato:
nel caso di un numero senza cifre ripetute basterebbe fare 9 * 8 * 7 * 6 * 5; invece, i numeri nei quali una sola specifica cifra appare due volte sono C(5 ; 2) * 8 * 7 * 6, di conseguenza ci sono 9 * C(5 ; 2) * 8 * 7 * 6 numeri nei quali una sola cifra appare due volte.
Infatti scegliendo un gruppo di due cifre fra le cinque ho 9 scelte possibili ( fra 1 a 9), mentre le altre tre cifre rimanenti hanno rispettivamente 8, 7 e 6 scelte possibili.
Penso di dover calcolare anche il numero di numeri che hanno due cifre ripetute ma non so come continuare, qualcuno ha un suggerimento ?

zeunig356

Affrontiamo il problema dall'altro lato. In tutto avresti 9⁵ = 59049 configurazioni possibili

da queste devi togliere :

quelle con 5 cifre uguali come 22222 --- sono 9 , da 11111 a 99999

quelle con 4 cifre uguali come in 11141 --- sono 9 ( modi in cui puoi scegliere la cifra ripetuta 4 volte ) *
C(5,1) ( modi in cui puoi scegliere il posto per quella differente ) * 8 ( modi in cui puoi scegliere quest'ultima ) =
= 360;

quelle con tre cifre uguali come in 33713 : sono 9 (modi in cui puoi scegliere la cifra ripetuta 3 volte ) *

C(5,2) ( modi in cui puoi scegliere i posti per le restanti 2 ) * 8² ( modi in cui puoi scegliere le restanti che
possono pure essere uguali ma diverse dalle precedenti ) = 9 * 10 * 64 = 5760

59049 - (9 + 360 + 5760) = 52 920

Spero che sia corretto.