Si cercano e si classificano i punti stazionari attraverso le derivate
y = 2x4 - 16x2 + 1
y' = 8x3 - 32x = 8x (x2 - 4)
y' = 0 => x = -2 V x = 0 V x = 2
y'' = 24x2 - 32 = 8(3x2 - 4)
y''(-2) = 8*(12 - 4) = 64 > 0 => x = -2 é un minimo relativo
y''(0) = -32 < 0 => x = 0 é un massimo relativo
y''(2) = 64 > 0 => x = 2 é un minimo relativo
La funzione é convessa quando 3x2 - 4 > 0 => x < - 2/rad(3) V x > 2/rad(3)
e concava altrimenti.
y = 2/(x2 - 9)
y' = 2 * (-2x)/(x2 - 9)2 = -4x /(x2 - 9)2
L'unico punto stazionario é x = 0; la funzione é crescente se - 4x > 0 => x < 0
quindi x = 0 é un massimo relativo.
y'' = - 4 * [ (x2 - 9)2 - x * 2(x2 - 9) * 2x ] /(x2 - 9)4 =
= -4/(x2 - 9)3 * [ x2 - 9 - 2x2 ] = 4/(x2 - 9)3 *(x2 + 9)
Non ci sono flessi
La funzione é convessa quando x2 - 9 > 0 => - 3 < x < 3 e concava altrimenti.
E' l'unico fattore che cambia segno al variare di x.
Non so se riusciremo a portare cmcsafe qui.
