Variabili aleatorie come costruisco graficamente la CDF?

NameNick321

Y variabile aleatoria discreta

Ho la PDF f(y) = 1/7 se Y = 1 oppure 3 oppure 5 ,
2/7 se Y = 2 o 4

Dalla formula la CDF è Y= Sommatoria da k di p(Y=k) * u(Y-k)

So che per via della “u” avrò dei gradini ma non so ricavare il grafico dalla formula. So anche che per le proprietà della CDF questa per y che tende a + infinito va a 1 e per x che tende a - infinito va a 0. Ma i valori di mezzo?

Cioè per ogni ascissa 1, 2 , 3, 4, 5, come ricavo il valore dell’ordinata? Non so dove devo guardare
@zeunig356

zeunig356

Come dice il nome si tratta di calcolare una cumulata, che é una somma corrente

F(y) =

0 per 0 <= x < 1

1/7 per 1 <= x < 2

1/7 + 2/7 = 3/7 per 2 <= x < 3

3/7 + 1/7 = 4/7 per 3 <= x < 4

4/7 + 2/7 = 6/7 per 4 <= x < 5

6/7 + 1/7 = 1 per x >= 5

e il grafico é a scalini disuguali.

NameNick321

zeunig356 ma in tutto questo non mi torna la sottrazione della formula… dove sarebbe Y-k, cosa sostituisci al posto di Y e cosa al posto di K e come sottrai?

zeunig356

Lasciamo stare : dovresti usare le delta di Dirac per descrivere la pdf di una distribuzione discreta e l'integrale é una funzione a gradini

fY(y) = Somma_i=1:n delta (y - yk)* Pr [Y = yk]

zeunig356

Nel tuo caso fY(y) = Somma_i:1->5 delta (y - k) * Pr [ Y = k ]

NameNick321

zeunig356 se ho come pdf quella della foto in alto quindi per Y= 0 fa 5/6 e per Y= 1 fa 1/6 allora la CDF che ho disegnato in basso è disegnata giusta così?

zeunig356

Si, e' giusta

NameNick321

zeunig356 ma se avessi avuto per Y= 1 2/6 invece di 1/6 non veniva meno la proprietà della CDF per cui al tendere di +infinito da 1?

zeunig356

In questo caso infatti sarebbe sbagliata anche la pdf risultando 5/6 + 2/6 > 1