prima di dormire risolvete questo

Bobi

in un campo gravitazionale con g costante un sasso cade da una altezza h
quale e' la sua velocita' media durante la caduta ?
(e non la velocita' quando colpisce il suolo)
???

Giulio_M

Bobi
Legge oraria: z(t) = h - (g/2)t²
Calcolo il tempo quando tocca il suolo: z=0 --> t=√(2h/g)
u(t)=dz/dt=-gt
La media la calcoliamo tramite media integrale (il dominio è il tempo):
Umedia = (1/Tmax) * integrale di u(t) in dt, fra t=0 e t=√(2h/g)
Tmax è appunto √(2h/g)
Sostituendo: √(g/(2h)) * g/2 * (2h/g - 0) = √(gh/2)

Nota: l'andamento è lineare dato che non ci sono altri effetti ma u(t)=-gt come visto; quindi Umedia è Umax/2 e lo possiamo verificare in questo modo:
energia potenziale = energia cinetica ovvero mgh=(1/2)mU² quindi Umax=√(2g/h)
Umedia = Umax/2 = (1/2)√(2g/h) = √(2gh/4) = √(gh/2)

Matematico_risponde

Bobi

Matematico_risponde

Bobi

zeunig356

v = g t

h - 1/2 g T² = 0 => T = sqrt (2h/g)

vm = 1/T S_[0,T] g t dt = g/T * T²/2 = g/2 T = g/2 sqrt (2h/g) = sqrt (g²/4 * 2h/g) = sqrt (gh/2)

zeunig356

e non é un caso che sia la metà di quella raggiunta al suolo.