zeunig356 si si e' il mio caso
ecco come oh fatto io ma mi sa che devo correggere qualcosa
quantità di moto al tempo t (moto uniforme)
p = m v
qdm al tempo t + dt (un istante dopo l'accensione del razzo)
p' = (m - dm)(v + dv) + v0 dm
dove:
dm = massa del carburante espulso
dv = incremento della velocita' del missile per effetto della propulsione
v0 dm = qdm dei gas di propulsione
svolgendo
p' = m v + m dv - v dm - dm dv + v0 dm
il termine di dm dv viene ignorato perché infinitesimo del secondo ordine
p' = m v + m dv - v dm + v0 dm
incremento della qdm per effetto della propulsione
dp = p' - p
dp = m dv - v dm + v0 dm
dp = m dv - dm (v - v0)
dove il termine vr = (v - v0) e' la velocita' del propellente relativa al missile
dividendo per dt
dp/dt = m (dv/dt) - vr (dm/dt)
nel caso che dp/dt = zero (spazio senza gravita')
m (dv/dt) = vr (dm/dt)
dividendo per m
dv/dt = (vr/m) (dm/dt)
poi moltiplicando per dt
dv = dm (vr/m)
dv = vr (dm/m)
ora con integrazione indefinita (la via piu' facile)
∫ dv = vr ∫dm / m
vf-v = vr ln(mf/m)
dove
mf = massa del missile dopo che ah finito tutto il propellente
vf = velocita' finale
la SOLUZIONE
vf = v + vr ln(mf/m)
