Trasformate di Fourier

NameNick321

La TF di rect(t/T) è T* sinc (fT)

Quindi la TF di sinc(t/T) é dunque T* rect (fT) ???

Cioè semplicemente si scambiano le parole “sinc” e “rect” ?

Giulio_M

NameNick321 sì, confermo (in base a quanto trovato mi torna). La funzione sinc(x) normalizzata è sin(πx)/(πx) per x≠0, altrimenti 0 per x=0. Funzione sinc(x) non normalizzata invece, in pratica senza il pi greco.

Proprietà di dualità (Wikipedia - Fourier):

dualità fra trasformata e antitrasformata: poiché esse differiscono solo per il segno è immediato applicare un risultato ottenuto trasformando dal dominio del tempo a quello della frequenza all'operazione duale.
F(x(t)) = X(w)
F(X(w)) = x(-t)

Nel caso di funzione pari f(x) = f(-x) quindi appunto coincide con il tuo caso, rect(-x) = rect(x).

zeunig356

Io ricordo solo che se x(t) ha per trasformata X(f)

allora X(t) ha per trasformata x(-f)

Quindi dovrebbe essere T rect (f T)

zeunig356

Posso farti i passaggi mancanti e chiudiamo la faccenda.

Penso che tu ricordi perché F [ rect (t/T) ] = T sinc ( f T ). Si usa la definizione, e l'integrale viene su intervallo limitato.

Ora la dualità con funzione pari conduce ad un semplice scambio fra t e f

F [ T sinc (fT) ] = rect (f/T)

posto a = 1/T

F [ 1/a sinc (t/a) ] = rect ( f a )

e infine, tornando a T

F [ sinc (t/T) ] = T rect (f T)

NameNick321

zeunig356 Penso che tu ricordi perché F [ rect (t/T) ] = T sinc ( f T ). Si usa la definizione, e l'integrale viene su intervallo limitato.

L’abbiamo assunta come una trasformata notevole