NameNick321 beh di sicuro con kx=0+nπ (metto nπ anziché kπ altrimenti crea confusione ahah), quindi in pratica quando si annulla il seno. Solo questo dato che l'altro fattore è semplicemente un esponenziale, tra l'altro quindi sempre positivo.
L'argomento però è appunto kx, quindi se vuoi un caso univoco (per ogni x), l'unico caso separato è appunto k=0.
Credo sia l'unica "criticità" da studiare nel senso che con ogni altro valore di k l'equazione la tratti normalmente, caso generico non omogeneo. Se vuoi un valore particolare (che comunque non è necessario studiare a parte) è quando l'argomento vale π/2 ovvero kx=π/2+nπ, quindi il seno vale 1 e quindi a secondo membro avresti soll l'esponenziale.
In generale sì, a parte suddividere il caso k=0, poi mantieni k generico.
