NameNick321 beh, di per sé la formula generale è questa, per x-->x0, f(x) ≃
Questo in generale, poi la "specifichi" come nel caso seno e coseno, sapendo che il primo è funzione dispari e il secondo funzione pari, quindi rispettivamente i termini pari e termini dispari sono nulli (ovvero sin(x) ≃ x - x3/6... mentre cos(x) ≃ 1 - x2/2...). E dato che i termini non nulli hanno segno alterno (ovvero +x e -x3/6 per il seno, +1 e -x2/2 per il coseno), seguono l'andamento (-1)n.
Il (2n)! è dovuto appunto al fatto che fai un salto di due (tutti i pari o tutti i dispari, dato che in modo aterno ci sono termini nulli), mentre (2n+1)! per il seno, è dovuto al fatto che fra seno e coseno hai traslazione di 1 per i termini non nulli, come detto prima.
Detto così quindi concettualmente torna, ma è più semplice dimostarlo a posteriori. Nel senso che la formula così eventualmente la devi imparare, se serve (altrimenti dalla formula generale, lo ricavi per ogni termine, quindi come faresti con una f(x) generica). Che dire, se ricordi la formula specifica fai prima, perché eviti di calcolare i termini nulli, ma se non è indispensabile puoi ricavarla comunque dalla formula di Taylor generale.
