L’enunciato che ci ha dato dovrebbe essere questo
Sia ]a;b[ intervallo limitato aperto
f_n : ]a;b[ —> R derivanile
f’n —> —-> g in ]a;b[ (convergenza uniforme)
Esiste x segnato appartenente ad ]a;b[ tale che f_n (x segnato) converge.
Chiamo f la funzione limite, allora tesi:
1) f_n —> —-> f in ]a;b[ (convergenza uniforme)
2) f è derivabile in ]a;b[ inoltre f’(x) = g(x)
Ci ha dato da studiare col thm i casi
f_n(x) = xn+1 / (n+1)
Considerando prima l’intervallo [0;1] e poi [0;1[.
Innanzitutto che convergenza c’è nei due intervalli? Sia uniforme che puntuale?
Io ho calcolato per il caso [0;1] la derivata prima di f_n
f’_n (x) e fa xn
La g(x) dovrebbe essere 0 se x appartiene a [0;1[ e 1 se x=1
Adesso che devo fare? f_n credo converga puntualmente e ora?
@zeunig356
