Dubbio dimostrazione analisi

NameNick321

Perché f(z) tende a f(x1) e non a f(x) ?

Dice secondo teorema del confronto. Ma quello è se f<=g<=h con f e h stesso limite allora g anche lo stesso limite, no? Quello dei Carabinieri. Ma in questo caso come è stato applicato? Come f e h abbiamo x e x1 nel primo caso e x1 e x nel secondo, ma a cosa tendono? Boh non ho capito quella parte di dimostrazione. Poi ripete molte volte “essendo f continua”, ma il secondo teorema del confronto non dice nulla riguardo la continuità. @zeunig356 @Giulio_M

Giulio_M

NameNick321 da quanto ho capito, indica la media integrale con m(f;x1,x) ovvero la media integrale di f, fra gli extremi x1 e x generico. Quindi f(z) è uguale a questo.
Poi sì, il teorema dei carabinieri o anche teorema di compressione (io ad analisi l'avevo studiato con questo termine) viene verificato poiché in pratica è come avere MIN<x<MAX, se MIN-->MAX per compressione il valore intermedio (x) tende ai due estremi che sono (tendono ad essere) uguali. Ti fa i due casi separati (x>x1 e x<x1), nella pratica non cambia nulla, è come invertire MIN e MAX, se tendono allo stesso valore appunto per compressione anche un valore intermedio (media integrale, il risultato è un valore incluso nell'intervallo) tenderà a tale valore.

NameNick321

Giulio_M ok ma i due estremi sono sia x1 che x. Perché devo prendere x1 e non x?

Giulio_M

NameNick321 sicuramente è equivalente, se x-->x1, forse (dico io) indica x1 anziché x per evidenziare che tende ad un valore già definito, piuttosto che x generico. Probabilmente è per questo motivo.