Non ho capito questa dimostrazione

NameNick321

Giallo. Perche an< (l+epsilon)ⁿ vale per tutte le n>= n0 mentre per l’altra disuguaglianza dobbiamo supporre epsilon <= l ? Da dove spunta?

In verde. Perché nella prima si deve prendere an<… mentre in quella sotto an>…
In base a cosa per il primo caso è col < e nel secondo col > ? È per forza cosi?

In rosso, perché il limite an è per forza >= di quell’altro? Perché per forza (l-episilon)ⁿ e non (l+epsilon)ⁿ

Cioè non ho capito in base a cosa ogni cosa viene decisa. Perché una invece dell’altra. Boh. Troppo confusionaria questa dimostrazione.

@Giulio_M @zeunig356

Giulio_M

NameNick321 da quanto ho capito:

in giallo: a_n < (1+ε)ⁿ significa col criterio della radice ((1+ε)ⁿ)^1/n < 1+ε, personalmente ci avrei messo anche l'uguaglianza, ma va beh. Il secondo caso dice che se ε<I ovvero se I-ε>0 è verificata l'altra condizione. Quindi appunto il concetto è che a_n è compreso fra quei i due valori limite
in verde: dato che deve essere ε>0, prima definisce quindi ε, poi riprende sempre il caso precedente ovvero a_n < MAX in questo caso e a_n > MIN nell'altro
in rosso: è il caso divergente, quindi +infinito, ok. È corretto così, con I-ε, perché stai studisndo ancora il caso del limite inferiore (che prima ho chiamato MIN); l'altro caso (MAX) era il precedente! Quindi ti dice che a_n è maggiore o uguale di una serie divergente (+infinito), allora diverge; praticamente qui ha applicato il metodo del confronto, dice che è maggiore di MIN e questo MIN è +infinito, allora chiaramente diverge

PipperoIlRitorno

Non capisci mai niente

NameNick321

Giulio_M Quindi ti dice che an è maggiore o uguale

Rosso:
Ma perché maggiore uguale e non solo maggiore ?
Da dove spunta L’ uguale considerando che fino al rigo prima c’era scritto an > (l-epsilon)ⁿ senza l’uguale

NameNick321

Giulio_M vvero an < MAX in questo caso e an > MIN nell'altro

Ma è una scelta arbitraria, a caso? Oppure è obbligatorio procedere in questo modo e non sono intercambiabili? Non ho capito per qualche ragionamento nel primo caso pone quello e nell’altro pone quell’altro. Se è obbligatorio così o è una scelta, come vuoi tu

Giulio_M

NameNick321 infatti credo che questa sia un'imprecisione del testo, almeno penso che sia così, come dicevo per il caso "in giallo" (Giulio_M): <<personalmente ci avrei messo anche l'uguaglianza>>
NameNick321 no, perché arbitrario? Inizialmente dice che MIN < a_n < MAX (poi lasciamo perdere se dovrebbe esserci anche l'uguaglianza o meno), quindi studia separatamente i due casi ("in verde"). Non sono intercambiabili perché all'inizio ha definito appunto MIN < a_n < MAX, dove MIN=I-ε e MAX=I+ε